第二節 珠算乘法的定位方法

　　一、乘法中的數

　　乘法中的數包括整數和小數。

　　整數是正整數、零、負整數的統稱。

　　小數是指由整數部分、小數部分和小數點組成的數字。小數包括純小數和帶小數。純小數是指整數部分是零的小數。帶小數是指整數部分是非零的小數。

　　二、數的位數

　　乘積的定位通常是以被乘數和乘數的位數為依據。數的位數共分為正位數、負位數和零位數三類。

　　1.正位數

　　一個數有幾位整數，就叫做正(+)幾位。

　　2.負位數

　　一個純小數，小數點后到第一個有效數字之間有幾個“0”，就叫做負(-)幾位。

　　3.零位數

　　一個純小數，小數點后到第一個有效數字之間沒有零，就叫做零(0)位。

　　4.數的位數與盤上檔位的對應

　　數的位數與盤上的檔位具有一一對應的關系。其中，數的正一位對應個位檔，依次向左遞增，向右遞減。

　　三、積的定位方法

　　(一)固定個位法

　　固定個位法又稱算前定位法，它是先在算盤上定出個位檔，在采用不隔位破頭乘法運算時，該法根據被乘數的位數(m)與乘數的位數(n)之和(即m+n)來確定被乘數首位

　　數的入盤檔。如果二者位數和(m+n)為1，即為正一位，就將被乘數首位數置于既定的個位檔上;如果位數和為2，即為正二位，就將被乘數首位數置于個位檔左邊的十位檔上;如果位數和為0，即為零位，就將被乘數首位數置于個位檔右邊的十分位檔上;如果位數和為-1，即為負一位，就將被乘數首位數置于個位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。置數上盤進行運算后，盤上得數即為所求的積數。

　　在采用空盤前乘法運算時，二者位數和就是起乘檔，即積數首次乘積十位數的入盤檔。

　　(二)公式定位法

　　公式定位法又稱算后定位法，該法先將積數的首位數與被乘數、乘數的首位數進行比較，然后以被乘數的位數(m)與乘數的位數(n)之和(即 m+n)為基準來確定積數的位數。具體包括三種情形：

　　1.積首小，位相加

　　積數首位數小于被乘數或乘數的首位數時，被乘數的位數與乘數的位數之和即為積數的位數。

　　即：積數的位數(以下簡稱積位)=m+n

　　2.積首大，加后減1

　　積數首位數大于被乘數或乘數的首位數時，被乘數的位數加上乘數的位數減去1，即為積數的位數。

　　即：積位=m+n-1

　　3.首相等，比下位

　　如果積數、被乘數和乘數三者的首位數均相等時，就比較三者的第二位數，如果仍相等，就依次比較第三位數，依此類推，直至末位數，如果仍均相等，則視同積數首位數大。在比較過程中，只要三者不全相等，就按照前述兩種情形確定積數的位數。