第三節 常用的珠算除法

　　一、隔位商除法

　　商除法是指兩數相除時，用被除數與除數進行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數與除數相乘，從被除數中減去乘積，得出商數。

　　這種方法的優點是運算原理與筆算除法基本類似，易學，計算速度快。

　　(一)隔位商除法的計算步驟

　　1.置數

　　采用固定個位法時，以 m-n-1為基礎確定被除數首位數應撥入的檔位，依次布入被除數。

　　2.估商

　　用被除數除以除數，確定商數是幾。

　　3.置商

　　夠除，隔位商;不夠除，挨位商。

　　4.減去乘積

　　置商后，按照從被除數首位數起，由高位到低位，從被除數中減去商數與除數的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達到要求為止。

　　5.確定商數

　　運算完成后，反映在算盤上的數，即為商數。

　　(二)隔位商除法的具體應用

　　1.一位除法

　　一位除法，是指除數只有一位非零數字的除法。不論被除數是多少位，只要除數是一位非零數字，都稱為一位除法。

　　2.多位除法

　　多位除法，是指除數為兩位或兩位以上非零數字的除法。不論被除數是多少位，只要除數為兩位或兩位以上非零數字，都稱為多位除法。

　　多位除法的運算原理與一位除法一致，只是在首次估商時，可以運用以下估商法則：(1)被除數首位數大于或等于除數的首位數，且除數的第二位數小于5時，在被除數首位數內運用除數首位數估商;(2)被除數首位數大于或等于除數的首位數，且除數的第二位數大于5時，在被除數首位數內運用除數首位數加1估商;(3)被除數首位數小于除數的首位數，且除數的第二位數小于5時，在被除數首位數和第二位數內運用除數首位數估商;(4)被除數首位數小于除數

　　的首位數，且除數的第二位數大于5時，在被除數首位數和第二位數內運用除數首位數加1估商。在后續運算的估商中，依此類推。

　　二、不隔位商除法

　　改商除法又稱挨位商除法，是對隔位商除法進行改進的一種運算方法，其運算原理與隔位商除法一致，只是在定位和置商時的檔位有所不同。

　　這種方法的優點是占用檔位少，簡化了運算程序，撥珠次數相應減少，計算速度快。

　　改商除法的計算步驟是：

　　1.置數

　　采用固定個位法時，以m-n為基礎確定被除數首位數應撥入的檔位，依次布入被除數。

　　2.估商

　　用被除數除以除數，確定商數是幾。

　　在首次估商時，可以運用以下估商法則：(1)被除數首位數大于或等于除數的首位數，且除數的第二位數小于5時，在被除數首位數內運用除數首位數估商;(2)被除數首位數大于或等于除數的首位數，且除數的第二位數大于5時，在被除數首位數內運用除數首位數加1估商;(3)被除數首位數小于除數的首位數，且除數的第二位數小于5時，在被除數首位數和第二位數內運用除數首位數估商;(4)被除數首

　　位數小于除數的首位數，且除數的第二位數大于5時，在被除數首位數和第二位數內運用除數首位數加1估商。在后續運算的估商中，依此類推。

　　3.置商

　　夠除，挨位商;不夠除，本位改作商。

　　4.減積的檔位

　　置商后，按照從被除數首位數起，由高位到低位，從被除數中減去商數與除數的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達到要求為止。

　　5.商數

　　運算完成后，反映在算盤上的數，就是商數。

　　三、省除法

　　省除法是指在不能整除的除法運算中，按要求省略余數并調整最末位商，使商數保留一定位數(如保留兩位小數)的一種除法。因此，省除法下的商數為近似值。

　　采用固定個位法時，省除法較為簡便，因為商數要求保留到哪位，就運算到哪位，然后比較余數與除數的前兩位有效數字，若余數的前兩位有效數字小于除數前兩位有效數字的一半時，則舍去;反之，就在最末位的商數上加1。運算完成后，盤上數即為商數。