第九章 穩恒電流

　　一、主要內容

　　本章內容包括電流、產生持續電流的條件、電阻、電壓、電動勢、內電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯的特點、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯電路的分壓作用、并聯電路的分流作用等規律。

　　二、基本方法

　　本章涉及到的基本方法有運用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結構特點，進而分析能量分配關系是最重要的方法;注意理想化模型與非理想化模型的區別與聯系;熟練運用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關系

　　三、錯解分析

　　在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：不對電路進行分析就照搬舊的解題套路亂套公式;邏輯推理時沒有逐步展開，企圖走“捷徑”;造成思維“短路”;對含有電容器的問題忽略了動態變化過程的分析。

　　例1 如圖9-1所示電路，已知電源電動勢ε=6.3V，內電阻r=0.5Ω，固定電阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值為5Ω的滑動變阻器。按下電鍵K，調節滑動變阻器的觸點，求通過電源的電流范圍。

　　【錯解】

　　將滑動觸頭滑至左端，R3與R1串聯再與R2并聯，外電阻

　　再將滑動觸頭滑至右端R3與R2串聯再與R1并聯，外電阻

　　【錯解原因】

　　由于平時實驗，常常用滑動變阻器作限流用(滑動變阻器與用電器串聯)當滑動頭移到兩頭時，通過用電器的電流將最大或最小。以至給人以一種思維定勢：不分具體電路，只要電路中有滑動變阻器，滑動頭在它的兩頭，通過的電流是最大或最小。

　　【分析解答】

　　將圖9—1化簡成圖9-2。外電路的結構是R′與R2串聯、(R3-R′)與R1串聯，然后這兩串電阻并聯。要使通過電路中電流最大，外電阻應當最小，要使通過電源的電流最小，外電阻應當最大。設R3中與R2串聯的那部分電阻為R′，外電阻R為

　　因為，兩數和為定值，兩數相等時其積最大，兩數差值越大其積越小。

　　當R2+R′=R1+R3-R′時，R最大，解得

　　因為R1=2Ω

　　通過電源的電流范圍是2.1A到3A。

　　【評析】

　　不同的電路結構對應著不同的能量分配狀態。電路分析的重要性有如力學中的受力分析。畫出不同狀態下的電路圖，運用電阻串并聯的規律求出總電阻的阻值或阻值變化表達式是解電路的首要工作。

　　例2 在如圖9-3所示電路中，R1=390Ω,R2=230Ω，電源內電阻r=50Ω，當K合在1時，電壓表的讀數為80V;當K合在2時，電壓表的讀數為U1=72V，電流表的讀數為I1=0.18A，求：(1)電源的電動勢(2)當K合在3時，兩電表的讀數。

　　【錯解】

　　(1)因為外電路開路時，電源的路端電壓等于電源的電動勢，所以ε=U斷=80V;

　　【錯解原因】

　　上述解答有一個錯誤的“替代假設”：電路中的電流表、電壓表都是理想的電表。事實上，問題并非如此簡單。如果進一步分析K合在2時的情況就會發現矛盾：I1R1=0.18×390=70.2(V)≠80V，這就表明，電路中的電流表和電壓表并非理想的電表。

　　【分析解答】

　　(1)由題意無法判斷電壓表、電流表是理想電表。設RA、Rv分別為電壓表、電流表的內阻，R′為電流表與電阻器R1串聯后的電阻，R″為電流表與電阻器R2串聯的電阻。則K合在2時：

　　由上述兩式解得：R1=400Ωε=90V

　　【評析】

　　本題告訴我們，有些題目的已知條件隱藏得很深。僅從文字的表面是看不出來的。只好通過試算的方法判斷。判斷無誤再繼續進行解題。

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