統計學的幾個基本概念

　　1.總體：根據研究目的確定的同質的研究對象，其某項變量值的全體。

　　2.樣本：從研究總體中隨機抽取的一部分有代表性的個體(其某項變量值的全體)。

　　3.參數：是由總體中個體值計算出來的用于描述總體特征的指標。

　　4.統計量：是由樣本中個體值計算出來的用于描述樣本特征的指標。

　　5.抽樣誤差：由個體變異產生，由抽樣引起的總體指標(參數)與樣本指標(統計量)以及樣本指標之間的差異。

　　6.變量：根據研究目的，對研究對象的某個或某些特征(研究指標或項目)實施觀測，這些特征(指標或項目)稱為變量。

　　7.概率：描述隨機事件發生可能性大小的數值(P)，取值范圍0≤P≤1，P=0為不可能事件，P=1為必然事件，P≤0.05為小概率事件。

　　8.統計學中的資料可以分為：

　　(1)定量資料：也叫計量資料，如身高(cm)、體重(kg)等，有單位。

　　(2)定性資料：也叫分類資料，包括：①無序分類資料：a.二項分類資料(如性別：只有男、女兩類，互不相容);b.多項分類資料(如ABO血型：A、B、O、AB四種互不相容)。

　　②有序分類資料：也叫等級資料，各類之間有程度的差別，“半定量”，如血清學檢查結果：——、±、+、++四級。

　　【進階攻略】掌握這幾個統計學的概念，能夠判斷所給資料所屬類型。

　　【易錯易混辨析】統計工作中統計設計是最關鍵的一步，統計推斷中包括參數估計和假設檢驗兩部分。

　　練習題：

　　一、A1型選擇題

　　1.下列關于概率的說法，錯誤的是

　　A.通常用P表示

　　B.用于描述隨機事件發生的可能性大小

　　C.某事件發生的頻率即概率

　　D.在實際工作中，概率常難以直接獲得

　　E.某事件發生的概率P≤0.05時，稱為小概率事件

　　2.用于推斷總體特征的樣本應該是

　　A.從總體中隨機抽取的一部分

　　B.從總體中隨便抽取的一部分

　　C.總體中有價值的一部分

　　D.總體中便于測量的一部分

　　E.研究者認為能代表總體特征的部分

　　3.計量資料的正確定義是指

　　A.每個觀察單位的觀測值都是絕對數的資料

　　B.每個觀察單位的觀測值都是相對數的資料

　　C.每個觀察單位的觀測值都是平均數的資料

　　D.每個觀察單位都有1個數值，無論該觀測值是絕對數、相對數還是平均數的資料

　　E.將每個觀察單位按某種屬性或類別分組，然后清點各組的觀測單位數得到的資料

　　【參考答案及解析】

　　1.【答案及解析】C。在現實中，隨機事件發生的概率往往是未知的，因此常用樣本中事件的實際發生率來估計概率，這種實際發生率稱為頻率。由于抽樣誤差的存在，頻率只是概率的估計值。當觀測單位較少時，用頻率估計概率是不可靠的。故選項C的說法錯誤。

　　2.【答案及解析】A。從總體中隨機抽取部分觀察單位作為樣本去推斷總體信息，這樣的樣本對總體才具有代表性。

　　3.【答案及解析】D。計量資料又稱數值變量，其變量值是定量的，表現為數值大小，一般有度量衡單位。

　　頻數與頻數分布

　　1.頻數表和頻數分布圖的主要用途

　　(1)揭示頻數分布的特征：從頻數表便于觀察離群值和異常值，還可以看出頻數分布的兩個重要特征：集中趨勢和離散趨勢。

　　(2)揭示頻數分布的類型，即對稱分布和偏態分布。

　　(3)便于發現極大或極小的可疑值。

　　2.偏態分布，又稱不對稱型分布，指頻數分布不對稱，集中位置偏向一側。若集中位置偏向數值較小的一側，稱為正偏態;若集中位置偏向數值較大的一側，稱為負偏態。

　　【進階攻略】全距就是極差，是全部數據中最大值與最小值之差。

　　練習題：

　　一、A1型選擇題

　　1.頻數表通常不用于

　　A.描述資料的分布類型

　　B.反映資料的集中趨勢

　　C.反映資料的離散趨勢

　　D.便于發現異常值

　　E.總體均數的假設檢驗

　　2.頻數分布的類型有

　　A.對稱分布和偏峰分布

　　B.對稱分布和正態分布

　　C.正態分布和正偏峰分布

　　D.正態分布和負偏峰分布

　　E.正偏峰分布和負偏峰分布

　　3.頻數分布集中位置偏向數值較小的一側稱為

　　A.偏態分布

　　B.不對稱型分布

　　C.對稱分布

　　D.正偏態分布

　　E.負偏態分布

　　【參考答案及解析】

　　1.【答案及解析】E。頻數表和頻數分布圖的主要用途是：①揭示頻數分布的特征;②揭示頻數分布的類型;③便于發現極大或極小的可疑值。

　　2.【答案及解析】A。對稱分布是指頻數大部分集中在中間位置，左右兩側頻數較少，基本對稱，正態分布屬于此類型;偏峰分布包括正偏峰分布和負偏峰分布。

　　3.【答案及解析】D。偏態分布，指頻數分布不對稱，集中位置偏向一側。若集中位置偏向數值較小的一側，稱為正偏態;若集中位置偏向數值較大的一側，稱為負偏態。

　　集中趨勢指標

　　描述數值變量資料的集中趨勢指標是平均數。統計中常用的平均數包括：算術平均數、幾何平均數、中位數。

　　1.算術平均數簡稱均數，適用條件：對稱分布，特別適用于正態或近似正態分布資料。

　　2.幾何均數(G)適用條件：觀察值呈倍數關系或對數正態分布，多用于描述抗體的平均滴度等。

　　3.中位數(M)：是一組觀察值按由小到大的順序排列后，位于中間位置上的那個數值。適用條件：①變量值中出現個別特小或特大的數值;②資料的分布呈明顯的偏態;③變量值分布一端或兩端無確定數值，只有小于或大于某個數值;④資料的分布不清。

　　【進階攻略】對于正態分布資料，中位數等于均數;對于對數正態分布資料，中位數等于幾何均數;對于正偏態分布資料，中位數小于均數;對于負偏態分布資料，中位數大于均數。

　　【易錯易混辨析】中位數計算方法，當n為奇數時，M=X(n+1)/2，當n為偶數時，M=(Xn/2+Xn/2+1)/2。要特別注意的是，必須先將數據進行從小到大排序后再進行計算。

　　【練習題】

　　一、A1型選擇題

　　1.一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數，則

　　A.均數改變，幾何均數不變

　　B.均數改變，中位數不變

　　C.均數，幾何均數和中位數都改變

　　D.均數不變，幾何均數和中位數改變

　　E.均數，幾何均數和中位數都不變

　　2.表示兒童體重資料的平均水平最常用的指標是

　　A.算術均數

　　B.中位數

　　C.幾何均數

　　D.變異系數

　　E.百分位數

　　二、A2型選擇題

　　1.由變量的6個值6，9，12，14，15，20計算中位數可得

　　A.3

　　B.4

　　C.12

　　D.13

　　E.14

　　【參考答案及解析】

　　一、A1型選擇題

　　1.【答案及解析】C。一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數，則均數、幾何均數、中位數都改變。

　　2.【答案及解析】A。算術平均數簡稱均數，均數適用于描述單峰對稱分布資料，特別是正態分布或近似正態分布資料的集中位置。

　　二、A2型選擇題

　　1.【答案及解析】D。中位數是將一組觀察值按大小順序排列后位次居中的數值。當n為奇數時，M=X(n+1)/2，當n為偶數時，M=(Xn/2+Xn/2+1)/2。本題共6個數值，為偶數，所以中位數M=(X6/2+X6/2+1)/2=(X3+X4)/2=(12+14)/2=13。

　　離散趨勢指標

　　描述定量資料離散程度常用的指標：極差、四分位數間距、方差、標準差及變異系數。

　　1.極差(R)=最大值——最小值，極差越大變異程度越大。當兩樣本含量相差較大時，不宜用極差來比較其變異程度。

　　2.四分位數間距(Q)：Q=P75——P25。適用于任何分布類型的資料，主要和中位數一起描述偏態分布資料。

　　3.方差和標準差：是描述對稱分布，特別是正態分布或近似正態分布資料變異程度的指標。

　　4.變異系數(CV)：標準差和均數之比，常用于比較度量衡單位不同或均數相差懸殊的兩組(或多組)資料的變異度。

　　【進階攻略】方差的單位是觀察值原始單位的平方，標準差的單位與原始單位相同。

　　【易錯易混辨析】把每個變量值都增加或減少一個常數，其均數也增加或減少一個常數，但標準差不變。

　　【練習題】

　　一、A1型選擇題

　　1.下列關于方差和標準差的敘述，不正確的是

　　A.方差的單位與標準差的單位相同

　　B.方差的單位是標準差單位的平方

　　C.都用于描述定量資料頻數分布的變異程度

　　D.二者值越大，說明資料的變異程度越大

　　E.均適用于對稱分布，特別是正態分布或近似正態分布資料

　　2.變異系數是

　　A.描述計量資料平均水平的指標

　　B.描述計量資料絕對離散程度的指標

　　C.描述計量資料相對離散程度的指標

　　D.描述計數資料各部分構成的指標

　　E.描述計數資料平均水平的指標

　　3.關于標準差，錯誤的一項是

　　A.反映全部觀察值的離散程度

　　B.最適用于對稱分布資料

　　C.反映了均數代表性的好壞

　　D.一定大于或等于零

　　E.不會小于算術均數

　　【參考答案及解析】

　　一、A1型選擇題

　　1.【答案及解析】A。方差和標準差均是描述對稱分布，值越大，說明資料的變異程度越大，方差的單位是觀察值單位的平方，在實際工作中使用不便，因此將方差開算術平方根得到標準差，故選項A不正確。

　　2.【答案及解析】C。變異系數簡記為CV，為標準差與均數之比，是描述計量資料相對離散程度的指標。故C選項正確。

　　3.【答案及解析】E。標準差是描述對稱分布資料變異程度的指標，離散度越大其數值越大，它的大小與算術平均數無關。

　　標準誤及可信區間

　　1.標準誤：樣本均數的標準差叫樣本均數的標準誤，是標準差與樣本含量平方根的比值，反映的是抽樣誤差的大小，標準誤越大，抽樣誤差也就越大，樣本均數的離散程度高，與總體均數的差異程度越大。標準誤與標準差成正比，與樣本含量的平方根成反比。

　　2.參數估計有兩種方法：點值估計和區間估計。

　　(1)點值估計：直接用樣本統計量去估計總體參數。總體均數的點值估計就是直接用樣本均數去估計總體均數(就是把樣本均數看作是總體均數)。缺點：沒有考慮到抽樣誤差

　　(2)區間估計：結合樣本統計量和標準誤可以確定一個具有較大概率(可信度)的包含總體參數的區間，該區間稱為總體參數的1——α可信區間(置信區間)。預先給定的概率稱為可信度，用1——α表示，常用的可信度為95%或99%。如沒有特別說明，一般取雙側95%。

　　3.可信區間的兩個要素

　　準確度：反映在可信度上，可信度越大，準確度越高。

　　精密度：精密度反映在可信區間的寬度上，寬度越小，精密度越高。

　　【進階攻略】可信區間是一個開區間，不包括下限和上限兩個值。

　　【易錯易混辨析】均數的可信區間與醫學參考值范圍的區別：

　　①含義不同：可信區間是按一定的概率100(1——α)%估計總體均數的可能范圍;醫學參考值范圍是指是總體中大多數個體值的估計范圍。

　　②用途不同：可信區間估計總體均數;醫學參考值范圍是判斷觀察對象的某項指標是否正常。

　　【練習題】

　　一、A1型選擇題

　　1.同類定量資料下列指標，反映樣本均數對總體均數代表性的是

　　A.四分位數間距

　　B.標準誤

　　C.變異系數

　　D.百分位數

　　E.中位數

　　2.關于可信區間，正確的說法是

　　A.可信區間是總體中大多數個體值的估計范圍

　　B.95%可信區間比99%可信區間更好

　　C.不管資料呈什么分布，總體均數的95%的可信區間計算公式是一致的

　　D.可信區間也可用于回答假設檢驗的問題

　　E.可信區間僅有雙側估計

　　3.總體率的99%可信區間是

　　A.99%的總體率分布的范圍

　　B.99%的樣本率分布的范圍

　　C.99%的樣本率可能所在范圍

　　D.99%的總體率的可能所在范圍

　　E.估計總體率在此范圍的概率為99%

　　【參考答案及解析】

　　1.【答案及解析】B。均數的標準差即均數的標準誤，可用來描述樣本均數的抽樣誤差，均數的標準誤越小，則說明均數的抽樣誤差越小。

　　2.【答案及解析】D。按一定的概率估計總體參數的可能范圍，該范圍稱為可信區間，可以用來估計總體均數。在假設檢驗時常按95%置信度估計總體參數的可能范圍。

　　3.【答案及解析】E。總體率的99%可信區間是估計總體率在此范圍的概率為99%，即此范圍有99%的把握包含總體率。所以答案選E。

　　t分布和假設檢驗

　　1.t分布特征

　　(1)單峰分布，以0為中心，左右對稱;

　　(2)自由度越小，峰部越矮，而尾翹得越高;

　　(3)當自由度增大時，t分布逼近u分布(標準正態分布)，當自由度無窮大時，t分布就是標準正態分布;

　　(4)t分布是一簇曲線，自由度不同，曲線的形狀不同。

　　2.假設檢驗步驟

　　(1)建立假設，確定檢驗水準：假設有兩種，一是無效假設或稱零假設H0;二是備擇假設H1。

　　(2)計算檢驗統計量;

　　(3)確定P值：將P值與預先規定的檢驗水準相比，做出推斷結論。當P≤α時，拒絕H0，接受H1，差異有統計學意義;當P>α時，不拒絕H0，差異無統計學意義。

　　【進階攻略】檢驗假設針對總體，而不是樣本。進行假設檢驗時，應同時寫出H0和H1，H1為備擇假設，它的內容反映了檢驗的單、雙側。

　　【練習題】

　　一、A1型選擇題

　　1.下列關于t分布特征的敘述，錯誤的是

　　A.t分布為單峰分布

　　B.t分布曲線是一簇曲線

　　C.以0為中心，左右對稱

　　D.自由度越大，t分布曲線的峰部越低，尾部越高

　　E.自由度為無窮大時，t分布就是標準正態分布

　　2.在對兩個樣本均數作假設檢驗時，若P>0.1，則統計推斷為

　　A.兩總體均數的差別有統計學意義

　　B.兩樣本均數的差別有統計學意義

　　C.有0.9的把握度認為兩總體均數無差別

　　D.犯二類錯誤的概率為0.1

　　E.兩總體均數的差別無顯著性

　　3.比較兩藥療效時，下列可作單側檢驗的是

　　A.己知A藥與B藥均有效

　　B.不知A藥好還是B藥好

　　C.己知A藥與B藥差不多好

　　D.己知A藥不會優于B藥

　　E.不知A藥與B藥是否有效

　　【參考答案及解析】

　　1.【答案及解析】D。t分布的特征為：自由度越小，曲線的峰部越低，尾部越高;隨著自由度的增大，t分布逐漸逼近標準正態分布;當自由度為無窮大時，t分布就是標準正態分布。故選項D敘述錯誤，本題選D。

　　2.【答案及解析】E。P>0.1，按α=0.1水準，不能拒絕H0，所以兩總體均數的差別無顯著性。

　　3.【答案及解析】D。已知A藥不會優于B藥，只有低于B藥的一種可能，所以可作單側檢驗。

　　單樣本t檢驗

　　1.t檢驗的應用條件：①要求樣本來自正態分布總體;②兩樣本均數比較時，還要求兩樣本所屬總體的方差相等(即方差齊性)。

　　2.單樣本t檢驗目的：是樣本均數與總體均數的比較，推斷未知總體與已知總體比較是否有差別。

　　【進階攻略】掌握t檢驗的應用條件和計算公式，會用t界值表進行判斷。

　　【練習題】

　　一、A1型選擇題

　　1.關于t界值表錯誤的一項是

　　A.雙側t0.10，20=單側t0.05，20

　　B.單側t0.05，20<雙側t0.05，20

　　C.雙側t0.05，20<雙側t0.01，20

　　D.單側t0.05，20>單側t0.05，15

　　E.單側t0.05，20<單側t0.05，15

　　2.比較某地區15歲兒童平均體重是否高于一般，宜采用

　　A.u檢驗

　　B.t檢驗

　　C.T檢驗

　　D.χ2檢驗

　　E.以上都不是

　　3.在樣本均數與總體均數差別的顯著性檢驗中，結果為P<α而拒絕H0，接受H1，原因是

　　A.H0假設成立的可能性小于α

　　B.H1假設成立的可能性大小1——α

　　C.H0成立的可能性小于α且H1成立的可能性大于1——α

　　D.從H0成立的總體中抽樣得到樣本的可能性小于α

　　E.從H0不成立的另一總體中抽得此樣本的可能性大于1——α

　　【參考答案及解析】

　　一、A1型選擇題

　　1.【答案及解析】D。在同一自由度下，雙側概率為單側概率的2倍時，所對應的t界值相等。

　　2.【答案及解析】B。本題是正態分布資料樣本均數與總體均數的比較，所以應該用單樣本t檢驗。

　　3.【答案及解析】D。從H0成立的總體中抽樣得到樣本的可能性小于α，即P<α，說明是小概率事件，所以拒絕H0。

 

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