五、期權價值評估的方法(★★★)

　　(一)期權估價原理

　　1.復制原理

　　基本思想：構造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同，則創建該投資組合的成本就是期權的價值。

　　2.套期保值原理

　　(1)確定可能的到期日股票價格：

　　上行股價=股票現價×上行乘數下行股價=股票現價×下行乘數

　　(2)根據執行價格計算確定到期日期權價值：

　　股價上行時期權到期日價值=Ma×(上行股價一執行價格，0)

　　股價下行時期權到期日價值=Ma×(下行股價一執行價格，0)

　　(3)計算套期保值比率：

　　套期保值比率=(股價上行時期權到期日價值一股價下行時期權到期日價值)/(上行股價一下行股價)

　　(4)計算投資組合的成本：

　　購買股票支出=套期保值比率×股票現價

　　借款==(到期日下行股價×套期保值比率一股價下行時看漲期權到期日價值)/(1+無風險利率)

　　期權價值=投資組合成本=購買股票支出一借款

　　【例題5.多選題】假設ABC公司的股票現在的市價為80元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為85元，到期時間為6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%,或者降低25%。無風險利率為每年4%。現擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得6個月后該組合的價值與看漲期權相等。則下列計算結果正確的有()。

　　A.在該組合中，購進股票的數量為0.4643股B.在該組合中，借款的數量為27.31元C.看漲期權的價值為9.834元 D.購買股票的支出為37.144元

　　【答案】ABCD

　　【解析】上行股價=股票現價×上行乘數=80×(1+33.33%)=106.664(元)，下行股價=股票現價×下行乘數=80×(1—25%)=60(元)，股價上行時期權到期日價值=Ma×(106.664—85,0)=21.664(元)，股價下行時期權到期日價值=Ma×(60—85,0)=0，套期保值比率H=期權價值變化量/股價變化量-(21.664—0)/(106.664—60)=0.4643,因此，在該組合中，購進股票的數量為0.4643股，購買股票支出=0.4643×80=37.144(元)，借款=(到期日下行股價×套期保值比率一股價下行時期權到期日價值)/(1+r)=(60×0.4643-0)/(1+2%)=27.31(元)，期權價值=購買股票支出一借款=37.144—27.31=9.834(元)。

　　3.風險中性原理

　　風險中性原理：假設投資者對待風險的態度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現，可以獲得現金流量的現值。

　　在這種情況下，期望報酬率符合下列公式：

　　期望報酬率=(上行概率×上行時收益率)+(下行概率×下行時收益率)=(上行概率×上行時收益率)+(1—上行概率)×下行時收益率假設股票不派發紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：

　　期望報酬率-(上行概率×股價上升百分比)+下行概率×(—股價下降百分比)

　　根據這個原理，在期權定價時，只要先求出期權執行日的期望值，然后使用無風險利率折現，就可以求出期權的現值。

　　(二)二叉樹期權定價模型

　　相關的假設：(1)市場投資沒有交易成本;(2)投資者都是價格的接受者;(3)允許完全使用賣空所得款項;(4)允許以無風險利率借人或貸出款項;(5)未來股票的價格將是兩種可能值中的一個。

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