(三)布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型

　　1.布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)

　　(1)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配;

　　(2)股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本;

　　(3)短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變;

　　(4)任何證券購買者都能以短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金;

　　(5)允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金;

　　(6)看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行;

　　(7)所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。

　　2.布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的公式

　　布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的公式共計(jì)有五個(gè)，其中有兩個(gè)是關(guān)于看漲期權(quán)當(dāng)前價(jià)值(C。)的，有兩個(gè)是關(guān)于山的。需要說明的是：只有在按照連續(xù)復(fù)利計(jì)算的情況下，C和山的兩個(gè)表達(dá)式計(jì)算結(jié)果才一致。

　　3.模型參數(shù)的估計(jì)

　　布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型有5個(gè)參數(shù)。比較難估計(jì)的是無風(fēng)險(xiǎn)利率和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(1)無風(fēng)險(xiǎn)利率可以用與期權(quán)到期日相同的國庫券的按照連續(xù)復(fù)利(而不是年復(fù)利)計(jì)算的到期收益率(即市場利率)。

　　(2)股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以根據(jù)按照連續(xù)復(fù)利計(jì)算的股票歷史收益率，按照樣本標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算。

　　4.看跌期權(quán)估價(jià)

　　對(duì)于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日，則下述等式成立：

　　看漲期權(quán)價(jià)格一看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格一執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值

　　【例題6.單選題】標(biāo)的資產(chǎn)為1股ABC公司股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格相同，到期時(shí)間均為6個(gè)月。已知股票的現(xiàn)行市價(jià)為70元，看跌期權(quán)的價(jià)格為6元，看漲期權(quán)的價(jià)格為14.8元。如果無風(fēng)險(xiǎn)有效年利率為8%,按半年復(fù)利率折算，則期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為()元。

　　A.63.65

　　B.63.60

　　C.62.88

　　D.62.80

　　【答案】B

　　【解析】執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格+看跌期權(quán)價(jià)格一看漲期權(quán)價(jià)格=70+6—14.8=61.2(元)。半年復(fù)利率=(1+8%)1/2-1=3.92%,執(zhí)行價(jià)格=61.2×(1+3.92%)=63.60(元)。

　　【提示】這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)一看跌期權(quán)平價(jià)定理，利用該等式中的4個(gè)數(shù)據(jù)中的3個(gè)，就可以求出另外1個(gè)。

　　5.派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)

　　股利的現(xiàn)值是股票價(jià)值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價(jià)時(shí)要從股價(jià)中扣除期權(quán)到期前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說，把所有到期日前預(yù)期發(fā)放的未來股利視同已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價(jià)格中扣除。此時(shí)，模型建立在調(diào)整后的股票價(jià)格而不是實(shí)際價(jià)格的基礎(chǔ)上。

　　6.美式期權(quán)估價(jià)

　　美式期權(quán)的價(jià)值至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值，在某些情況下，比歐式期權(quán)的價(jià)值更大。對(duì)于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克一斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。對(duì)于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克一斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)，不過通常情況下使用布萊克一斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)誤差并不大，仍然具有參考價(jià)值。

　　六、實(shí)物期權(quán)(★★)

　　本章小結(jié)

　　本章主要介紹了期權(quán)的基本概念、期權(quán)估價(jià)的方法及實(shí)物期權(quán)等知識(shí)。從整體來看，本章的學(xué)習(xí)具有一定的難度，涉及了比較復(fù)雜的分析方法和繁瑣的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該以教材為核心，通過教材例題來掌握相關(guān)知識(shí)，考生應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注期權(quán)投資策略、期權(quán)價(jià)值的影響因素、期權(quán)價(jià)值計(jì)算的三大原理(復(fù)制原理、風(fēng)險(xiǎn)中性原理和二叉樹原理)，并在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)教材例題的學(xué)習(xí)，掌握三種實(shí)物期權(quán)的含義、原理及其計(jì)算過程。

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