方程與不定方程在近年來北京市公務(wù)員行測考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的考查應(yīng)用較多，本講教育專家將為大家講解數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的方法——不定方程法。

　　不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等)的方程或方程組。在行測考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。

　　解不定方程時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性等多種數(shù)學(xué)知識確定解的范圍。

　　流程：

　　專家總結(jié)二元一次不定方程的解題流程如下：

　　列出方程 → 化為標(biāo)準(zhǔn)形式 → 確定解的范圍 → 根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探

　　1.列出方程

　　行測考試中的不定方程一般只涉及二元一次方程。

　　2.化為標(biāo)準(zhǔn)形式

　　即將方程化簡為ax+by=c的最簡形式以便于求解。

　　3.確定解的范圍

　　一般利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性、整除特性或者選項(xiàng)特征來判斷解的范圍。大部分情況下，通過這些性質(zhì)可以直接排除錯項(xiàng)圈定答案。

　　4.根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探

　　對解的范圍的縮小仍不能排除所有錯項(xiàng)時(shí)，需要對這個范圍內(nèi)的可能解進(jìn)行逐個試探。

　　例題精講：

　　例題1： 工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個或螺絲帽9個，工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個或螺絲帽7個。現(xiàn)在兩人各花了20分鐘，共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個。問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個?

　　A.34個 B.32個 C.30個 D.28個

　　解析：此題答案為A。設(shè)甲用x分鐘生產(chǎn)螺絲，乙用y分鐘生產(chǎn)螺絲，x、y<20。

　　3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134 〔列出方程〕

　　6x+5y=186 〔化為標(biāo)準(zhǔn)形式〕

　　5y的尾數(shù)只可能是0或5，則6x的尾數(shù)為6或1。6x的尾數(shù)不可能是1，所以6x的尾數(shù)是6。1-20范圍內(nèi)，x只可能是1、6、11、16。 〔確定解的范圍〕

　　代入x=1，y=36;x=6，y=30;x=11，y=24;x=16，y=18。由于y<20，所以y=18，其他都要舍去。螺絲有3×16+2×18=84個，螺絲帽有134-84=50個，螺絲比螺絲帽多84-50=34個。〔根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探〕

　　例題2： 共有20個玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )個。

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　解析：此題答案為A。設(shè)合格的有x個，不合格的有y個。則5x-2y=56，x、y<20。

　　5x=56+2y，5x的尾數(shù)為0或5，56+2y是偶數(shù)，則其尾數(shù)只能為0。結(jié)合選項(xiàng)可知y=2或7。 〔確定解的范圍〕

　　當(dāng)y=2時(shí)，x=12，共完成x+y=12+2=14個，符合題意;

　　當(dāng)y=7時(shí)，x=14，x+y>20，不符題意，排除。 〔根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探〕

　　例題3： 有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )。

　　A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛

　　解析：此題答案為B。設(shè)大客車x量，小客車y量，依題意37x+20y=271。

　　20y的尾數(shù)是0，37x的尾數(shù)必然是1，所以x的尾數(shù)是3，結(jié)合選項(xiàng)知選B。

　　例題4： 某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數(shù)是

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　解析：此題答案為A。設(shè)小宿舍有x間，中宿舍有y間，大宿舍有11-x-y間。

　　依題意5x+7y+8(11-x-y)=67，得到3x+y=21。 〔化為標(biāo)準(zhǔn)形式〕

　　因?yàn)閤、y均是大于0的整數(shù)，所以x<7。直接選A。 〔確定解的范圍〕