行測數學運算中不定方程問題全方位解法

　　不定方程是國考中數學運算的重點，基本上每年都是必考的題目，在2012年國考中就出現3道不定方程的問題，因此，不定方程問題一定要引起廣大考生的注意和重視，廣大考生全面掌握不定方程的解法，在以后的考場上可以更游刃有余。

　　二元一次不定方程

　　解法1：代入排除法

　　例題：(2007年北京社招 )裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?

　　A.3，7　　　　B.4，6　　　　C.5，4　　　　D.6，3

　　解析：設大小盒分別為x、y，根據題目有11x+8y=89，只有這一個方程，兩個未知數，若單獨求解x和y，沒有其它限制則有無數個解，可以用直接代入法來解，分別把選項代入，只有A選項代入后符合方程，即A選項符合條件，選A。

　　練習：(2009年北京應屆)有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?

　　A.8張，31張　　B.28張，11張　　C.35張，11張　　D.41張，1張

　　解析：用代入排除法，代入后A選項符合答案。注：方程問題當選項內容充分，即全解可以使用代入排除法解題。

　　解法2：數字特性法

　　例題1：(2012年國考)某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分剮平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

　　A.36　　B.37　　C.39　　D.41

　　解析：根據題目，設每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，只可以列出一個方程5x+6y=76，則根據奇偶特性，76是偶數，6y也是偶數，則5x一定為偶數，即x必為偶數。又根據題目中每位老師所帶的學生數量都是質數，則x既為偶數也是質數，則x=2，代入方程后可以求出y=11，則，根據題目，剩下的學員為，4×2+3×11=41，選D項。注：利用奇偶特性。

　　練習：(2009天津、湖北、陜西聯考)一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢?

　　A.20　　　　 B.21　　　　C.23 D.24

　　解析：根據題意，設書的價格為x，雜志的價格為y，則，x+y=39，題目求x-y，根據奇偶特性，兩數和為奇數、兩數差也為奇數，所以排除A、D，將選項B代入，x+y=39、x-y=21，得x=30，y=9，根據題意有3+9=12，不滿足題意;那么就選C項(將選項C代入，x=31，y=8，滿足13+8=21;因此選C項)。

　　例題2：(2009年浙江)有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是多少?

　　A.1輛　　　　B.3輛　　　　C.2輛　　　　D.4輛

　　解析：根據題目，設大小客車分別為x、y，則有37x+20y=271，20y尾數是0的數且271的尾數是1，因此，37x的尾數一定是1，代入選項，只有B，符合要求，因此選B項。注：利用尾數法解題。

　　解法4：奇偶特性和尾數法相結合

　　例題：(2012年國考)超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

　　A.3　　B.4　　C.7　　D.13

　　解析：根據題目，設大盒x個，小盒y個，則，12x+5y=99，根據奇偶特性，99是奇數，12x一定是偶數，則5y一定是奇數，則5y的尾數一定為5，而且99的尾數是9，所以12x的尾數必須是4，則x只能等于2或者7，代入12x+5y=99，求出，x=2,y=15或x=7,y=3(因為x+7=10,但題目說共用了十多個，所以排除)，因此x-y=15-2=12,選D項。

　　練習：(2007年國考)共有20個玩具交給小王手工制作完成。規定，制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )個。

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　解析：根據題意，設合格為x，不合格為y，則，5x-2y=56，56為偶數，2y為偶數，則5x一定為偶數，那么5x的尾數一定為0，又因為，56的尾數為6，所以，2y的尾數一定是4，因此，y是2或7，可以排除B、C;代入D選項，y=7，解得x=14，x+y>20，排除，只剩下A選項，(代入A，y=2，x=12，x+y<20，滿足題目條件)，所以選A項。注：此題利用奇偶特性和尾數法相結合解題。