文章責編：zhangguojuan
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冪綜合數列
【例題1】(2010年河北省真題)
6,25,64,( ),32,1
A.81 B. 72 C. 63 D. 54
解析:這是一道冪數列。規律為：題干各項依次可以化為6的1次方，5的2次方，4的3次方，(3 的4次方)，2的5次方，1的6次方。所以未知項為81。故選A。
【例題 2】1,4,11,30,85,( )
A.248 B.250 C. 256 D. 260
解析
:本題屬于冪數列。題干各項可化為3°+0，31 + 1，32 + 2，33 + 3，31+4，規律為：各項都是3的 連續自然數冪加上相同的自然數，故所求項為35+5 = 248。故選A。
【例題 3】125,16,3,1,( )
A. 1 B. 0 C. 2 D. -1
解析：125 = 53，16 = 42,3 = 31，1 = 2°，即數列底數是以-1為公差的等差數列，而冪同樣也是以-1 為公差的等差數列，因此，所求項為1-1==1。故選A。
【例題 4】1,5,14,32,( )
A. 93/2 B. 59 C. 67 D. 71
解析：本數列后項減前項得4，9，18
，此新數列可化為22 +0，23 +1，24 +2，則新數列的下一項為25 + 3=35，所以未知項應為35+32=67。故選C。
知識積累
冪綜合數列的特征是，有較多的特征數字且一般都會出項數字“1”，因為任何數字(除去0)的0次方都是1。
任何非“0”數字的0次方都等于“1”，這一特性在解決冪次數列問題的應用中非常重要。當判斷出一個數列是由多次方數構成之后，如果數列中有數字“1”出現，則其指數一般是變化的。
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