例18 在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，在穿越電場(chǎng)的過(guò)程中，粒子的動(dòng)能由Ek增加到2Ek，若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場(chǎng)，則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多少?

　　【錯(cuò)解】

　　設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v;勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y，如圖8—18所示。

　　【錯(cuò)解原因】

　　認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實(shí)際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短。在Y軸上的偏移量變小。

　　【分析解答】

　　建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v;勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y。速度為2v時(shí)通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏移量為y′，平行板板長(zhǎng)為l。

　　由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。

　　兩次入射帶電粒子的偏移量之比為

　　【評(píng)析】

　　當(dāng)初始條件發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)該按照正確的解題步驟，從頭再分析一遍。而不是想當(dāng)然地把上一問(wèn)的結(jié)論照搬到下一問(wèn)來(lái)。由此可見，嚴(yán)格地按照解題的基本步驟進(jìn)行操作，能保證解題的準(zhǔn)確性，提高效率。其原因是操作步驟是從應(yīng)用規(guī)律的需要?dú)w納出來(lái)的。

　　例19 A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。

　　【錯(cuò)解】

　　UpB=Up-UB=Ed

　　電常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up下降。

　　【錯(cuò)解原因】

　　沒(méi)有按照題意畫出示意圖，對(duì)題意的理解有誤。沒(méi)有按照電勢(shì)差的定義來(lái)判斷PB兩點(diǎn)間電勢(shì)差的正負(fù)。

　　【分析解答】

　　按照題意作出示意圖，畫出電場(chǎng)線，圖8-19所示。

　　我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：“電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以UpB=Up-UB<0，B板接地UB=0

　　UBp=UB-Up=0-Up

　　Up=-Ed

　　常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up上升。

　　【評(píng)析】

　　如何理解PB間的電勢(shì)差減小，P點(diǎn)的電勢(shì)反倒升高呢?請(qǐng)注意，B板接地Up<0，PB間的電勢(shì)差減小意味著Up比零電勢(shì)降落得少了。其電勢(shì)反倒升高了。

　　例20 如圖8-20電路中，電鍵K1，K2，K3，K4均閉合，在平行板電容器C的極板間懸浮著一帶電油滴P，

　　(1)若斷開K1，則P將__________;

　　(2)若斷開K2，則P將________;

　　(3)若斷開K3，則P將_________;

　　(4)若斷開K4，則P將_______。

　　【常見錯(cuò)解】

　　(1)若斷開K1，由于R1被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。

　　(2)若斷開K2，由于R3被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。

　　(3)若斷開K3，由于電源被斷開，R2上的電壓將不變，使得電容器兩端電壓不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。

　　(4)若斷開K4，由于電源被斷開，R2上的電壓將變?yōu)榱悖�使得電容器兩端電壓下降，則P將加速下降。

　　【錯(cuò)解原因】

　　上述四個(gè)答案都不對(duì)的原因是對(duì)電容器充放電的物理過(guò)程不清楚。尤其是充電完畢后，電路有哪些特點(diǎn)不清楚。

　　【分析解答】

　　電容器充電完畢后，電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯(lián)的兩點(diǎn)的電壓相等。本題中四個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，有R1，R2兩端的電壓為零，即R1，R2兩端等勢(shì)。電容器兩端的電壓與R3兩端電壓相等。

　　(1)若斷開K1，雖然R1被斷開，但是R2兩端電壓仍為零，電容器兩端電壓保持不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)

　　(2)若斷開K2，由于R3被斷開，電路再次達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端電壓將升高至路端電壓R2上的電壓仍為零，使得電容器兩端電壓升高，則P將向上加速運(yùn)動(dòng)。

　　(3)若斷開K3，由于電源被斷開，電容器兩端電壓存在一個(gè)回路，電容器將放電至極板兩端電壓為零，P將加速下降。

　　(4)K4斷開，電容器兩端斷開，電量不變，電壓不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。

　　【評(píng)析】

　　在解決電容器與直流電路相結(jié)合的題目時(shí)，要弄清楚電路的結(jié)構(gòu)，還要會(huì)用靜電場(chǎng)電勢(shì)的觀點(diǎn)分析電路，尋找等勢(shì)點(diǎn)簡(jiǎn)化電路。

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