【知識點3】普通年金的終值與現值

　　一、有關年金的相關概念

　　1.年金的含義

　　年金，是指等額、定期的系列收支。具有兩個特點：一是金額相等;二是時間間隔相等。

　　2.年金的種類

 

　　二、普通年金的計算

　　1.普通年金終值計算：(注意年金終值的涵義、終值點)

 

　　式中： 被稱為年金終值系數，用符號(F/A，i，n)表示。

　　【提示】

　　普通年金的終值點是最后一期的期末時刻。這一點在后面的遞延年金和預付年金的計算中要應用到。

　　2.普通年金現值的計算

 

　　其中， 被稱為年金現值系數，記(P/A，i，n)

　　【提示】普通年金現值的現值點，為第一期期初時刻。

　　【例】為實施某項計劃，需要取得外商貸款1 000萬美元，經雙方協商，貸款利率為8%，按復利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經算好，每年年末應歸還本金200萬美元，支付利息80萬美元。要求，核算外商的計算是否正確。

 

　　『正確答案』

　　借款現值=1 000(萬美元)

　　還款現值=280×(P/A，8%，5)=280×3.9927=1 118(萬美元)>1 000萬美元

　　由于還款現值大于貸款現值，所以外商計算錯誤。

　　3.年償債基金和年資本回收額的計算

　　①償債基金的計算

　　償債基金，是為使年金終值達到既定金額的年金數額。從計算的角度來看，就是在普通年金終值中解出A，這個A就是償債基金。

　　根據普通年金終值計算公式：

　　可知：

　　式中的 是普通年金終值系數的倒數，稱償債基金系數，記作(A/F，i，n)。

　　【提示】這里注意償債基金系數和年金終值系數是互為倒數的關系。

　　②資本回收額的計算

　　資本回收額，是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。從計算的角度看，就是在普通年金現值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：

 

　　上式中， 稱為資本回收系數，記作(A/P,i，n)。

　　【提示】資本回收系數與年金現值系數是互為倒數的關系。

　　【總結】系數間的關系

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