【知識點4】債券到期收益率

　　【例·計算分析題】ABC公司19×1年2月1日平價購買一張面額為1 000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。

　　『正確答案』1 000=1 000×8%×(P/A,i，5)+1 000×(P/F,i，5)

　　用i=8%試算：

　　80×(P/A,8%，5)+1 000×(P/F,8%，5)

　　=80×3.9927+1 000×0.6806

　　=1 000(元)

　　可見，平價發行的每年付息一次的債券的到期收益率等于票面利率。

　　如果債券的價格高于面值，則情況將發生變化。例如，買價是1 105元，則：

　　用i=6%試算：

　　80×(P/A,6%，5)+1 000×(P/F,6%，5)

　　=80×4.212+1 000×0.747

　　=336.96+747

　　=1 083.96(元)

　　【提示】現值與折現率成反比，如果現值高，應提高折現率進行測試;如果現值低，應降低折現率進行測試。

　　由于折現結果小于1 105，還應進一步降低折現率。用i=4%試算：

　　80×(P/A,4%，5)+1 000×(P/F,4%，5)

　　=80×4.452+1 000×0.822

　　=356.16+822

　　=1 178.16(元)

　　折現結果高于1 105，可以判斷，收益率高于4%。用插補法計算近似值：

 

　　解之得：i=5.55%

　　從此例可以看出，如果買價和面值不等，則收益率和票面利率不同。

　　【規律總結】

　　不同發行方式下債券到期收益率與票面利率的關系

　　【例·多選題】(2000年)在復利計息、到期一次還本的條件下，債券票面利率與到期收益率不一致的情況有(　)。

　　A.債券平價發行，每年付息一次

　　B.債券平價發行，每半年付息一次

　　C.債券溢價發行，每年付息一次

　　D.債券折價發行，每年付息一次

　　『正確答案』CD

　　『答案解析』CD選項溢價、折價的攤銷會使每期的實際收益率與票面利率不一致。

　　【例·計算分析題】某5年期債券，2009年2月1日發行，面值1000元，票面利率10%，半年付息1次，發行價格為1100元。要求計算其到期收益率。

　　『正確答案』

　　當i=8%時，1 000×10%/2×(P/A，8%/2，10)+1 000×(P/F，8%/2，10)=1 081.15

　　當i=6%時，1 000×10%/2×(P/A，6%/2，10)+1 000×(P/F，6%/2，10)=1 170.61

　　采用內插法可以得出：i=7.58%。

　　即該債券的到期收益率為7.58%。

　　如果要求計算實際到期收益率，可計算如下：

 

　　【提示】對于每年復利多次的債券計算到期收益率時，如果沒有特別指明，可以計算名義到期收益率。

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