5. 把一個正四面體的每個表面都分成9個相同的等邊三角形。用任意顏色給這些小三角形上色，要求有公共邊的小三角形顏色不同，問最多有多少個小三角形顏色相同?( )

　　A.12　　B.15　　C.16　　D.18

　　【答案】B

　　【解析】通過畫圖分析可知，正四面體任何一個面的9個等邊三角形中最多可以有6個三角形的顏色相同。又因為每個面與其余3個面相鄰，所以其余3個面最多有3個等邊三角形顏色相同，故而最多是6+3×3=15個小三角形顏色相同。所以選擇B選項。

　　6. 10個箱子總重100公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子 總重的1.5倍。問最重的箱子重量最多是多少公斤?( )

　　A.200/11　　B.500/23　　C.20　　D.25

　　【答案】B

　　【解析】最值問題。我們可以設最重的箱子為x，最輕的箱子為y。總重量是一定的，要想使最重的箱子最重，那么就要讓其他的箱子盡量的輕，最好和最輕的箱子一樣輕。又因為“重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍”可得，x+2y≤1.5×3y，也就是x≤2.5y，x最大可取2.5y。因為總重為100， 2.5y+9y =100，2.5y=500/23。所以選擇B選項。

　　7. 一條環形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時從賽道起點出發同向行駛，其中A車上下坡時速相等，而B車上坡時速比A車慢20%，下坡時速比A車快20%。問在A車跑到第幾圈時，兩車再次齊頭并進?( )

　　A.22　　B.23　　C.24　　D.25

　　【答案】D

　　【解析】行程問題。賦值法、比例法求解。設A車的速度為1，那么B車的速度，利用等距離平均速度公式，可得2×0.8×1.2/(0.8+1.2)=0.96。由“再次齊頭并進”可知所用時間相等，路程比等于速度比。V A：VB =1：0.96=25：24，也就是說當A車行駛25圈時，B車行駛24圈，即A、B再次齊頭并進。因此選擇D選項。

　　8. 某公司要買100本便簽紙和100支膠棒，附近有兩家超市。A超市的便簽紙0.8元一本，膠棒2元一支且買2送1。B超市的便簽紙1元一本且買3送1，膠棒1.5元一支。如果公司采購員要在這兩家超市買這些物品，則他至少要花多少元錢?( )

　　A.208.5　　B.183.5　　C.225　　D.230

　　【答案】A

　　【解析】統籌問題。通過比較發現，A超市的便簽紙貴，膠棒便宜(4元3支)，B超市的便簽紙便宜(3元4本)，膠棒貴。所以花錢最少的購買方法是100本便簽在B超市購買需75元，100支膠棒99支在A超市購買需132元，還有1支在B超市買需1.5元，故而總錢數為75+132+1.5=208.5元。所以選擇A選項。