三、其他常用知識

　　1. 2X、3X、7X、8X的尾數都是以4為周期進行變化的;4X、9X的尾數都是以2為周期進行變化的;

　　另外5X和6X的尾數恒為5和6，其中x屬于自然數。

　　2. 對任意兩數a、b，如果a-b>0，則a>b;如果a-b<0，則a

　　當a、b為任意兩正數時，如果a/b>1，則a>b;如果a/b<1，則a

　　當a、b為任意兩負數時，如果a/b>1，則ab;如果a/b=1，則a=b。

　　對任意兩數a、b，當很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C，如果

　　a>C，且C>b，則我們說a>b。

　　3. 工程問題：

　　工作量=工作效率×工作時間;工作效率=工作量÷工作時間;

　　工作時間=工作量÷工作效率;總工作量=各分工作量之和;

　　注：在解決實際問題時，常設總工作量為1。

　　4. 方陣問題：

　　(1)實心方陣：方陣總人數=(最外層每邊人數)2

　　最外層人數=(最外層每邊人數-1)×4

　　(2)空心方陣：中空方陣的人數=(最外層每邊人數)2-(最外層每邊人數-2×層數)2

　　=(最外層每邊人數-層數)×層數×4=中空方陣的人數。

　　例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人?

　　解：(10-3)×3×4=84(人)

　　5. 利潤問題：

　　(1)利潤=銷售價(賣出價)-成本;

　　利潤率= = = -1;

　　銷售價=成本×(1+利潤率);成本= 。

　　(2)單利問題

　　利息=本金×利率×時期;

　　本利和=本金+利息=本金×(1+利率×時期);

　　本金=本利和÷(1+利率×時期)。

　　年利率÷12=月利率;

　　月利率×12=年利率。

　　例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”

　　解：用月利率求。3年=12月×3=36個月

　　2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)

　　6. 排列數公式：P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n)

　　組合數公式：C =P ÷P =(規定 =1)。

　　“裝錯信封”問題：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，

　　7. 年齡問題：關鍵是年齡差不變;

　　幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡

　　幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差

　　8. 日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。

　　9. 植樹問題

　　(1)線形植樹：棵數=總長 間隔+1

　　(2)環形植樹：棵數=總長 間隔

　　(3)樓間植樹：棵數=總長 間隔-1

　　(4)剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2N×M+1)段

　　10. 雞兔同籠問題：

　　雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

　　(一般將“每”量視為“腳數” )

　　得失問題(雞兔同籠問題的推廣)：

　　不合格品數=(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)

　　=總產品數-(每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)

　　例：“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格?”

　　解：(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(個)

　　11.盈虧問題：

　　(1)一次盈，一次虧：(盈+虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數

　　(2)兩次都有盈： (大盈-小盈)÷(兩次每人分配數的差)=人數

　　(3)兩次都是虧： (大虧-小虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數

　　(4)一次虧，一次剛好：虧÷(兩次每人分配數的差)=人數

　　(5)一次盈，一次剛好：盈÷(兩次每人分配數的差)=人數

　　例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子?”

　　解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(個)………………人數

　　10×8-9=80-9=71(個)………………桃子

　　12.行程問題：

　　(1)平均速度：平均速度=

　　(2)相遇追及：

　　相遇(背離)：路程÷速度和=時間

　　追及：路程÷速度差=時間

　　(3)流水行船：

　　順水速度=船速+水速;

　　逆水速度=船速-水速。

　　兩船相向航行時，甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

　　兩船同向航行時，后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。

　　(4)火車過橋：

　　列車完全在橋上的時間=(橋長-車長)÷列車速度

　　列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=(橋長+車長)÷列車速度

　　(5)多次相遇：

　　相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距

　　S=3a-b(千米)

　　(6)鐘表問題：

　　鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉速是分針的 ，分針每小時可追及

　　時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

　　13.容斥原理：

　　A+B= +

　　A+B+C= + + + -

　　其中， =E

　　14.牛吃草問題：

　　原有草量=(牛數-每天長草量)×天數，其中：一般設每天長草量為X

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