不定方程問題是近五年國考數量關系的重要題型，尤其是在2012年國考中出現了三道試題，分別考查了二元不定方程和多元不定方程組兩個方面。掌握不定方程的求解方法，對于備戰2014年國考的考生非常重要。

　　所謂不定方程，是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制的方程或方程組，這些限制主要是要求所求未知數是有理數、正整數、質數等。在公務員(微博)考試中，不定方程問題主要包含兩大類：多元一次不定方程和多元一次不定方程組。不定方程的解題方法主要有：(一)利用數字特性解題;(二)代入排除法;(三)整體消去法等

　　1、多元一次不定方程

　　在公務員考試中，多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程，偶爾會考查三元一次不定方程。這類習題的解決方法主要有代入排除法、數字特性，結合尾數法求出方程的解，最后得出題目要求的數據。在2012年國考中，主要是運用數字特性法解題。

　　【例1】(2012年國考)某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【解析】設每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則有5x+6y=76。因為6y和76都是偶數，得出5x也是偶數，即x為偶數，而質數中只有2是偶數，因此可得出x=2，y=11，因此還剩學員4×2+3×11=41(人)。因此，答案選擇D選項。

　　【例2】(2012年國考)超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【解析】設大盒有x個，小盒有y個，則可得12x+5y=99。因為12x是偶數，99是奇數，所以5y是奇數，y是奇數，則5y的尾數是5，可得12x的尾數是4，則可得x=2或者x=7。當x=2時，y=15，符合題意，此時y-x=13;當x=7時，y=3，x+y=10，不滿足共用十多個盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項。

　　【例3】(2012年4月聯考)甲工人每小時可加工A零件3個或B零件6個，乙工人每小時可加工A零件2個或B零件7個。甲、乙兩工人一天8小時共加工零件59個，甲、乙加工A零件分別用時為x小時、y小時，且x、y皆為整數，兩名工人一天加工的零件總數相差( )。

　　A.6個 B.7個 C.4個 D.5個

　　【解析】由題意可的3x+6(8-x)+2y+7(8-y)=59，化簡可得到：3x+5y=45，分析整除關系可知3x和45都是3的倍數，所以5y是3的倍數，即y是3的倍數。假設y=3，那么x=10不滿足要求;y=6時，可得出x=5，滿足題意。則甲每天加工的零件數為3×5+6×3=33個，乙加工零件2×6+7×2=26個，兩人相差7個。因此，本題答案選擇B項。

　　2、多元一次不定方程組

　　在前幾年的公務員考試中，考查的形式主要是根據條件得出不定方程組，然后求一個特定多項式的值。雖然不定方程的解釋不固定的，但多項式的值是特定的，此時我們可以采取整體消去法或者賦值法解題，其中使用賦值法的計算過程比較簡便，可以很有效的節約時間，提高準確率。但2012年考查的不定方程問題中，賦值法已無法使用，需要用整體消去法解題。此外，在各地省考中，出現了將不定方程組轉化為不定方程，再利用數字特性來求解的題型，這種題型雖然在國考中沒有出現，但很可能是今后的考查方向，考生也應該注意。

　　但在近年關于不定方程組的考查中，直接求特定多項式結果的考題已不多見，而是改為求不定方程的解，這時再不能利用代入排除法解題，而是通過整體消去把不定方程組化為不定方程問題，通過數字特性等求出不定方程組的解，增加了解題的難度與技巧性，考生在備考中應該注意。

　　【例4】(2008年國考)甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?( )

　　A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元

　　【解析】設購買一件甲、乙、丙分別需要x、y、z元，則可得 。假設y=0，則可得 ，可得 ，故 。因此，本題答案選擇A選項。

　　【例5】(2012年國考)三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是( )。 A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅 C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅 【解析】設A等為x件，B等為y件，C等為z件，則可得 。(2)-(1)可得：2x+y=5，由此可排除A、C兩項。(1)×3-(2)可得：y+2z=15，排除B項。(1)×2-(2)可得：z-x=5，D項正確。因此，本題答案選擇D項。

　　【例6】(2010年江蘇)某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數是( )。

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　A【解析】假設小、中、大宿舍數目依次為x、y、z，則可得 ，(1)×8-(2)可得， 。因為y大于0，則可得 ，選項中只有A項滿足。因此，本題答案選擇A選項。

　　【例7】(2012年山東)某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?( )

　　A.1 B.2 C. D.4

　　【解析】設購買蓋飯、水餃、面條的人分別有x、y、z人。由題意有 。因為15x、9z、60都是3的倍數，因此7y也應為3的倍數，即y為3的倍數，選項中只有C項符合。因此，本題答案選擇C項。

　　在不定方程中，考查的重點已經轉移到考查數字特性、整體消去等方法上來。在備考中，大家需要牢固掌握這些基本解題思想，按照解題思路解題，提醒考生在考試中就能做到快速解題。

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