【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：

　　小分數 大分數

　　32.3/101 32.6/103

　　32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分數)

　　根據：差分數=0.3/2=30/200<32.3/101=小分數(此處運用了“化同法”)

　　因此：大分數=32.6/103<32.3/101=小分數

　　[注釋] 本題比較差分數和小分數大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。

　　我這里提示(“差分法”原理)：

　　以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

　　上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分數”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分數”，而Ⅱ號溶液的濃度為“差分數”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。

　　【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：

　　29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

　　1.45/1.21

　　根據：很明顯，差分數=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分數

　　因此：大分數=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分數

　　[注釋] 本題比較差分數和小分數大小時，還可以采用“直除法”(本質上與插一個“2”是等價的)。

　　【例4】下表顯示了三個省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況，請根據表中所提供的數據回答：

　　1.B、C兩城2005年GDP哪個更高?

　　2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?

　　GDP(億元) GDP增長率 占全省的比例

　　A城 873.2 12.50% 23.9%

　　B城 984.3 7.8% 35.9%

　　C城 1093.4 17.9% 31.2%

　　【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點點)我們使用“差分法”：

　　984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

　　109.1/10.1%

　　運用直除法，很明顯：差分數=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分數，故大分數>小分數

　　所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。

　　二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同

　　樣我們使用“差分法”進行比較：

　　873.2/23.9% 1093.4/31.2%

　　220.2/7.3%=660.6/21.9%

　　212.6/2%=2126/20%

　　上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

　　因此2006年A城所在的省份GDP量更高。