【知識點4】兩種證券組合的機會集與有效集

　　【例·計算題】假設A證券的預期報酬率為10%，標準差是12%。B證券的預期報酬率是18%，標準差是20%。假設等比例投資于兩種證券，即各占50%，且兩種證券的相關系數為0.2。

　　要求：

　　(1)計算該組合的預期報酬率;

　　(2)計算該組合的標準差。

　　【答案】該組合的預期報酬率為：

　　rp=10%×0.50+18%×0.50=14%

 

　　如果投資比例發生變化，投資組合的期望報酬率和標準差也會發生變化。計算結果見下表：

　　不同投資比例的組合

　　將以上各點描繪在坐標圖中，即可得到組合的機會集曲線

 

　　該圖的幾個主要特征：

　　1.它揭示了分散化效應。A為低風險證券，B為高風險證券。在全部投資于A的基礎上，適當加入高風險的B證券，組合的風險沒有提高，反而有所降低。這種結果與人們的直覺相反，揭示了風險分散化特征。盡管兩種證券同向變化，但還是存在風險抵消效應的。

　　2.它表達了最小方差的組合。圖中點2即為最小方差組合，離開此點，無論增加還是減少B的投資比例，標準差都會上升。

　　3.它表達了投資的有效集合。1—2部分的投資組合是無效的，最小方差組合到最高預期報酬率組合點之間的曲線為有效集。

　　【相關性對機會集和有效集的影響】

　　相關系數=1;機會集為一條直線;不具有風險分散化效應

　　相關系數<1，機會集為一條曲線，當相關系數足夠小，機會集曲線向左側凸出。

　　相關系數越小，風險分散效應越強;相關系數越大，風險分散效應越弱。

 

　　機會集不向左側凸出——有效集與機會集重合。最小方差組合點為全部投資于A，最高預期報酬率組合點為全部投資于B。不會出現無效集。

　　機會集向左側凸出——出現無效集。最小方差組合點不是全部投資于A，最高預期報酬率組合點不變。

　　【思考】存在風險最小、報酬率最高的組合嗎?不存在。

　　【結論】

　　(1)無論資產之間的相關系數如何，投資組合的預期收益率都不會低于所有單個資產中的最低預期收益率，也不會高于單個資產的最高預期收益率;投資組合的標準差都不會高于所有單個資產中的最高標準差，但卻會低于單個資產的最低標準差。注意這一結論可以推廣到由多項資產構成的投資組合。

　　(2)最小方差組合點至最高預期報酬率組合點之間的曲線，為有效邊界。

 

　　(3)由兩項資產構成的投資組合，其最高、最低預期報酬率組合點，以及最大方差組合點不變，但最小方差組合點卻可能是變化的。

　　【例·多選題】(2005年)A證券的預期報酬率為12%，標準差為15%;B證券的預期報酬率為18%，標準差為20%。投資于兩種證券組合的機會集是一條曲線，有效邊界與機會集重合，以下結論中正確的有(　)。

　　A.最小方差組合是全部投資于A證券

　　B.最高預期報酬率組合是全部投資于B證券

　　C.兩種證券報酬率的相關性較高，風險分散化效應較弱

　　D.可以在有效集曲線上找到風險最小、期望報酬率最高的投資組合

　　『正確答案』ABC

　　『答案解析』根據有效邊界與機會集重合可知，機會集曲線上不存在無效投資組合，機會集曲線沒有向左彎曲的部分，而A的標準差低于B，所以，最小方差組合是全部投資于A證券，即A的說法正確;投資組合的報酬率是組合中各種資產報酬率的加權平均數，因為B的預期報酬率高于A，所以最高預期報酬率組合是全部投資于B證券，即B正確;因為機會集曲線沒有向左彎曲的部分，所以，兩種證券報酬率的相關性較高，風險分散化效應較弱，C的說法正確;因為風險最小的投資組合為全部投資于A證券，期望報酬率最高的投資組合為全部投資于B證券，所以D的說法錯誤。

　　【例·多選題】(2008年考題)假設甲、乙證券收益的相關系數接近于零，甲證券的預期報酬率為6%(標準差為10%)，乙證券的預期報酬率為8%(標準差為15%)，則由甲、乙證券構成的投資組合(　)。

　　A.最低的預期報酬率為6%

　　B.最高的預期報酬率為8%

　　C.最高的標準差為15%

　　D.最低的標準差為10%

　　『正確答案』ABC

　　『答案解析』投資組合的預期報酬率等于單項資產預期報酬率的加權平均數，由此可知，選項A、B的說法正確;如果相關系數小于1，則投資組合會產生風險分散化效應，并且相關系數越小，風險分散化效應越強，投資組合最低的標準差越小，根據教材例題可知，當相關系數為0.2時投資組合最低的標準差已經明顯低于單項資產的最低標準差，而本題的相關系數接近于零，因此，投資組合最低的標準差一定低于單項資產的最低標準差(10%)，所以，選項D不是答案。由于投資組合不可能增加風險，所以，選項C正確。

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