二、風險中性原理

　　所謂風險中性原理是指：假設投資者對待風險的態度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現，可以獲得現金流量的現值。

　　在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：

　　期望報酬率=無風險利率=(上行概率×上行時收益率)+(下行概率×下行時收益率)

　　假設股票不派發紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：

　　期望報酬率=無風險利率=(上行概率×股價上升百分比)+(下行概率×股價下降百分比)

　　【注】由于這里的股價下降百分比表示的是收益率，所以必須用“負值”表示。

　　假設上行概率為P，則下行概率為1-P，于是有：

　　r=P×(u-1)+(1-P)×(d-1)

　　解之得：

　　有了概率之后，即可計算期權到期日價值的期望值，然后，使用無風險利率折現，就可以求出期權的現值。

　　風險中性原理計算期權價值的基本步驟(假設股票不派發紅利)：

　　1.確定可能的到期日股票價格

　　2.根據執行價格計算確定到期日期權價值

　　3.計算上行概率和下行概率

　　【方法一】

　　期望報酬率=(上行概率×股價上升百分比)+(下行概率×股價下降百分比)=無風險利率

　　【方法二】

　　4.計算期權價值

　　期權價值=(上行概率×上行時的到期日價值+下行概率×下行時的到期日價值)/(1+r)

　　【例】假設ABC公司的股票現在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%。假設該股票不派發紅利。

　　要求：根據風險中性原理計算該看漲期權的價值。

　　『正確答案』

　　(1)確定可能的到期日股票價格

　　Su=50×(1+33.33%)=66.66(元)

　　Sd=50×(1-25%)=37.5(元)

　　(2)根據執行價格計算確定到期日期權價值

　　Cu=Max(66.66-52.08，0)=14.58(元)

　　Cd=Max(37.5-52.08，0)=0

　　(3)計算上行概率和下行概率

　　期望報酬率=2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)

　　上行概率=0.4629

　　下行概率=1-0.4629=0.5371

　　【提示】

　　(4)計算期權價值

　　6個月后的期權價值期望值=0.4629×14.58+0.5371×0=6.75(元)

　　期權價值C0=6.75/(1+2%)=6.62(元)

　　【分析】期權定價以套利理論為基礎。

　　期權價值=6.62元

　　等價投資組合：購買0.5股股票，借入18.38元。

　　(1)如果期權的價格高于6.62元

　　對策：賣出1股看漲期權;購入0.5股股票，借入18.38元——肯定盈利

　　(2)如果期權價格低于6.62元

　　對策：買入1股看漲期權;賣空0.5股股票，同時借出18.38元。——肯定盈利

　　結論：只要期權定價不是6.62元，市場上就會出現一臺“造錢機器”。套利活動會促使期權只能定價為6.62元。

　　【例·計算分析題】(2009舊制度)D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盤價為每股40元。有一種以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為42元，到期時間是3個月。3個月以內公司不會派發股利，3個月以后股價有2種變動的可能：上升到46元或者下降到30元。3個月到期的國庫券利率為4%(年名義利率)(注:報價利率)。

　　要求：

　　(1)利用風險中性原理，計算D公司股價的上行概率和下行概率，以及看漲期權的價值。

　　(2)如果該看漲期權的現行價格為2.5元，請根據套利原理，構建一個投資組合進行套利。

　　『正確答案』

　　(1)股價上升百分比=(46-40)/40×100%=15%

　　股價下降百分比=(30-40)/30×100%=-25%

　　Cu=46-42=4(元)

　　Cd=0

　　期望報酬率=4%/4=上行概率×15%+(1-上行概率)×(-25%)

　　上行概率=0.65

　　下行概率=1-上行概率=0.35

　　看漲期權價值=(4×0.65+0×0.35)/(1+1%)=2.57(元)

　　【提示】概率也可直接按照公式計算：

　　(2)套期保值比率=(4-0)/(46-30)=0.25

　　借款=30×0.25/(1+1%)=7.43(元)

　　由于期權價格(2.5元)低于期權價值(2.57元)，可以賣空0.25股股票，借出款項7.43元，同時買入1股看漲期權。

　　【獲利情況計算】

　　賣出0.25股股票，借出款項7.43元，此時獲得0.25×40-7.43=2.57(元);

　　買入1股看漲期權，支付2.5元期權費用

　　獲利2.57-2.5=0.07(元)。

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