【知識點3】布萊克—斯科爾斯期權定價模型(B-S模型)

　　一、布萊克—斯科爾斯期權定價模型假設

　　(1)在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配;

　　(2)股票或期權的買賣沒有交易成本

　　(3)短期的無風險利率是已知的，并且在期權壽命期內保持不變;

　　(4)任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數量的資金;

　　(5)允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當天價格的資金;

　　(6)看漲期權只能在到期日執行;

　　(7)所有者證券交易都是連續發生的，股票價格隨機游走。

　　二、布萊克—斯科爾斯期權定價模型

　　布萊克—斯科爾斯期權定價模型，包括三個公式：

 

　　其中：

　　C0——看漲期權的當前價值

　　S0——標的股票的當前價格

　　N(d)——標準正態分布中離差小于d的概率——查附表六(正態分布下的累計概率)

　　X——期權的執行價格

　　e——自然對數的底數，e≈2.7183

　　rc——連續復利的年度的無風險利率

　　t——期權到期日前的時間(年)

　　ln(S0/X)= S0/X的自然對數

　　σ2=連續復利的以年計的股票回報率的方差(sigma)

　　【總結】

　　(1)期權價值的五個影響因素：S0、X、r、σ、t(注意多選)。

　　(2)做題的程序:d1 ;d2→N(d1);N(d2)→C

　　【例·計算分析題】2010年8月15日，甲公司股票價格為每股20元，以甲公司股票為標的的代號為甲20的看漲期權的收盤價格為每股1.5元，甲20表示此項看漲期權的行權價格為每股20元。截至2010年8月15日，看漲期權還有3個月到期。甲公司股票回報率的標準差為0.4，資本市場的無風險利率為年利率12%。

　　要求：

　　(1)使用布萊克-斯科爾斯模型計算該項期權的價值(d1和d2的計算結果取兩位小數，其他結果取四位小數)。

　　(2)如果你是一位投資經理并相信布萊克-斯科爾斯模型計算出的期權價值的可靠性，簡要說明如何作出投資決策。

　　『正確答案』

　　(1) =0.25

　　d2=0.25- =0.25-0.2=0.05

　　查附表六可以得出：

　　N(d1)=N(0.25)=0.5987

　　N(d2)=N(0.05)=0.5199

　　C0=20×0.5987-20×0.9704×0.5199

　　=11.97-20×0.9704×0.5199

　　=11.97-10.09

　　=1.88(元)

　　(2)由于看漲期權的價格為1.5元，價值為1.88元，即價格低于價值，所以投資經理應該投資該期權。

　　附表六 正態分布下的累積概率[N(d)]

　　(即變量取值小于其均值與d個標準差之和的概率)

 

　　公式掌握方法

 

　　相關推薦：

　　2012年注冊會計師《審計》隨章測試題29套

　　2012注會《公司戰略與風險管理》隨章測試題12套

　　2012年注冊會計師《稅法》隨章測試題17套

　　2012年注冊會計師《經濟法》基礎講義匯總