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　　第二節　期權價值評估的方法

 

　　【知識點1】期權估價原理

　　一、復制原理

　　復制原理的基本思想是：構造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同，那么創建該投資組合的成本就是期權的價值。

　　【例】假設ABC公司的股票現在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%。

　　1.確定6個月后可能的股票價格

 

　　S0表示當前股票價格，Su表示上升后的股價，Sd表示下降后的股價，u為股價上行乘數，d為股價下行乘數。

　　2.確定看漲期權的到期日價值

 

　　【公式推導】

　　構造一個股票和借款的適當組合，設借款數額為B，股票的數量為H。

 

　　Cu=H×Su-B(1+r)………………(1)

　　Cd=H×Sd-B(1+r)………………(2)

　　(1)-(2)得：

　　由(2)得：

　　看漲期權的價值=該投資組合成本=購買股票的支出-借款

　　這里投資組合的成本，就是投資者構造該組合的現金付出。

　　【說明】在股價下行時看漲期權不被執行的情況下，

　　借款=(到期日下行股價×套期保值比率)/(1+無風險利率)

　　復制組合原理計算期權價值的基本步驟(針對看漲期權)

　　(1)確定可能的到期日股票價格

　　上行股價Su=股票現價S×上行乘數u

　　下行股價Sd=股票現價S×下行乘數d

　　(2)根據執行價格計算確定到期日期權價值

　　股價上行時期權到期日價值Cu=上行股價-執行價格

　　股價下行時期權到期日價值Cd=0

　　(3)計算套期保值比率

　　套期保值比率=期權價值變化/股價變化=(CU-Cd)/(SU-Sd)

　　(4)計算投資組合成本(期權價值)

　　購買股票支出=套期保值率×股票現價=H×S0

　　借款數額=價格下行時股票收入的現值=(到期日下行股價×套期保值比率)/(1+r)= H×Sd/(1+r)

　　期權價值=投資組合成本=購買股票支出-借款

　　【例·計算題】假設甲公司股票現在的市價為10元，有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為12元，到期時間是9個月。9個月后股價有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風險利率為每年6%。現在打算購進適量的股票以及借入必要的款項建立一個投資組合，使得該組合9個月后的價值與購進該看漲期權相等。

　　要求：(結果均保留兩位小數)

　　(1)確定可能的到期日股票價格;

　　(2)根據執行價格計算確定到期日期權價值;

　　(3)計算套期保值率;

　　(4)計算購進股票的數量和借款數額;

　　(5)根據上述計算結果計算期權價值。

　　『正確答案』

　　(1)上行股價=10×(1+25%)=12.5(元)

　　下行股價=10×(1-20%)=8(元)

　　(2)股價上行時期權到期日價值

　　=上行股價-執行價格=12.5-12=0.5(元)

　　股價下行時期權到期日價值=0

　　(3)套期保值比率=期權價值變化/股價變化=(0.5-0)/(12.5-8)=0.11

　　(4)購進股票的數量=套期保值比率=0.11(股)

　　借款數額=(到期日下行股價×套期保值率)/(1+6%×9/12)=(8×0.11)/(1+4.5%)=0.84(元)

　　(5)期權價值=購買股票支出-借款=10×0.11-0.84=0.26(元)

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