五、派發股利的期權定價

　　股利的現值是股票價值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權持有人不能享有。因此，在期權估價時要從股價中扣除期權到期前所派發的全部股利的現值。也就是說，把所有到期日前預期發放的未來股利視同已經發放，將這些股利的現值從現行股票價格中扣除。此時，模型建立在調整后的股票價格而不是實際價格的基礎上。

　　處理方法：

　　考慮派發股利的期權定價公式如下：

　　C0=S0e-δtN(d1)-Xe-rctN(d2)

　　其中：

　　δ(delta)=標的股票的年股利收益率(假設股利連續支付，而不是離散分期支付)

　　【注】如果δ=0，則與前面介紹的BS模型相同。

　　六、美式期權估價

　　(1)美式期權在到期前的任意時間都可以執行，除享有歐式期權的全部權力之外，還有提前執行的優勢。因此，美式期權的價值應當至少等于相應歐式期權的價值，在某種情況下比歐式期權的價值更大。

　　(2)對于不派發股利的美式看漲期權，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進行估價。

　　【總結】對于不派發股利的看漲期權，可以使用BS模型估價。

　　(3)對于派發股利的美式看跌期權，按道理不能用布萊克-斯科爾斯模型進行估價。不過，通常情況下使用布萊克-斯科爾斯模型對美式看跌期權估價，誤差并不大，仍然具有參考價值。

　　【例·計算分析題】(2008年)D股票當前市價為25.00元/股，市場上有以該股票為標的資產的期權交易，有關資料如下：

　　(1)D股票的到期時間為半年的看漲期權和看跌期權的執行價格均為25.30元;

　　(2)D股票半年后市價的預測情況如下表：

　　(3)根據D股票歷史數據測算的連續復利收益率的標準差為0.4;

　　(4)無風險年利率4%;

　　(5)1元的連續復利終值如下：

　　要求：

　　(1)若年收益的標準差不變，利用兩期二叉樹模型計算股價上行乘數與下行乘數，并確定以該股票為標的資產的看漲期權的價格;

　　(2)利用看漲期權-看跌期權平價定理確定看跌期權價格;

　　(3)投資者甲以當前市價購入1股D股票，同時購入D股票的1份看跌期權，判斷甲采取的是哪種投資策略，并計算該投資組合的預期收益。

　　(1)

　　d=1/1.2214=0.8187

看漲期權價格　　　　單位：元

　　表中數據計算過程如下：

　　25.00×1.2214=30.54;25.00×0.8187=20.47;30.54×1.2214=37.30;20.47×1.2214=25.00

　　4%/4=上行概率×(1.2214-1)+(1-上行概率)×(0.8187-1)

　　解得：上行概率=0.4750;下行概率=1-0.4750=0.5250

　　【提示】

　　Cu=(12.00×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=5.64(元)

　　C0=(5.64×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=2.65(元)

　　(2)看漲期權價格-看跌期權價格=標的資產的價格-執行價格的現值

　　看跌期權價格P=看漲期權價格-標的資產價格+執行價格現值

　　=2.65-25.00+25.30/(1+2%)

　　=2.45(元)

　　(3)甲采取的是保護性看跌期權投資策略

保護性看跌期權的損益　　　　　單位：元

　　投資組合的預期收益=-2.15×0.2+(-2.15)×0.3+2.55×0.3+7.55×0.2=1.2(元)

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