七，青蛙跳井問題

　　例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)

　　②單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7)

　　總解題方法：完成任務的次數=井深或繩長 - 每次滑下米數(遇到半米要將前面的單位轉化成半米)

　　例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉換成8個半米再計算。

　　完成任務的次數=(總長-單長)/實際單長+1

　　八，容斥原理

　　總公式：滿足條件一的個數+滿足條件2的個數-兩個都滿足的個數=總個數-兩個都不滿足的個數

　　【國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

　　上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：

　　例如上題，代入公式就應該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是多少?A.22 B.18 C.28 D.26

　　代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22

　　九，傳球問題

　　這道傳球問題是一道非常復雜麻煩的排列組合問題。

　　【李委明解三】不免投機取巧，但最有效果(根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數，如果答案只有一個3的倍數，便能快速得到答案)，也給了一個啟發----

　　傳球問題核心公式

　　N個人傳M次球，記X=[(N-1)^M]/N，則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

　　四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：

　　A.60種 B.65種 C.70種 D.75種

　　x=(4-1)^5/4 x=60

　　十，圓分平面公式：

　　N^2-N+2,N是圓的個數

　　十一，剪刀剪繩

　　對折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段

　　將一根繩子連續對折3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段?

　　A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

　　十二，四個連續自然數，

　　性質一，為兩個積數和兩個偶數，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除

　　性質二，他們的積+1是一個奇數的完全平方數