第三節 分組數列

　　核心知識

　　分組數列的一大特征是數列普遍比較長(通常情況下為8項或8項以上)，有時數列中會出現兩個括號。分組數列也有兩種：

　　奇偶分組數列，也稱跳躍數列或隔項數列。通常情況下，奇數項和偶數項分別呈一定規律。有些時候其中一組規律明顯，而另一組的規律不太明顯，規律不明顯的一組的規律依賴于規律較明顯的一組。

　　相鄰分組數列，通常情況下采用兩兩分組的方式(有些地方考題和模擬題中曾經出現過三三分組的情況，但這種情況非常少見，故不是廣大應試者復習的重點)，一般分為四至五組，因此數列通常有八至十項，分組后進行組內的四則運算。

　　經典真題精講

　　【例1】(2009-安徽-1)7，14，10，11，14，9，( )，( )。

　　A. 19，8B. 18，9C. 17，8D. 16，7

　　【解析】 本題正確答案為A。

　　此數列為隔項分組數列，

　　【例3】(2010-黑龍江-40)0，3，2，5，4，7，( )。

　　A. 6B. 7C. 8D. 9

　　【解析】 本題正確答案為A。仔細觀察題目，可知該數列隔項分別是等差數列，即奇數項和偶數項分別為等差數列。故空缺項為6。

　　【例4】(2010-黑龍江-36)1，2，0，3，-1，4，( )。

　　A. -2B. 0C. 5D. 6

　　【解析】 本題正確答案為A。

　　方法一：題目可以看成一個間隔組合數列。奇數項1，0，-1，是公差為-1的等差數列，偶數項2，3，4是連續自然數數列。故空缺的奇數項應為-1+(-1)=-2。

　　方法二：題目可以看成是大小震蕩的多級做和數列。兩兩做和得到3、2、3、2、3，可以看出是個周期數列，故空缺項和前面一項4的和應為2，從而空缺項應為-2。