幾何特性是公務員考試等公職考試《行政職業能力測驗》數量關系數學運算中有關幾何問題的五大考查點之一。幾何特性到底考什么?

　　一、公務員考試幾何特性考查范圍

　　1、等比例放縮特性

　　若一個幾何圖形其尺度變為原來的m倍，則：

　　1.對應角度不發生改變;

　　2.對應長度變為原來的m倍;

　　3.對應面積變為原來的m2倍;

　　4.對應體積變為原來的m3倍。

　　2、幾何最值理論

　　1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

　　2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小;

　　3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

　　4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

　　3、三角形三邊關系

　　三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊。

　　二、真題解讀幾何特性的運用

　　【例1】一個正方形的邊長增加20%后，它的面積增加百分之幾?()[2002年國家公務員考試行政職業能力測驗真題A類-12、2003年山東公務員考試行政職業能力測驗真題-13]

　　A. 36% B. 40% C. 44% D. 48%

　　[答案]C

　　[解析]邊長增加到原來的120%，對應面積增加到144%(即增加了44%)。

　　【例2】正四面體的棱長增加20%，則表面積增加()。[2009年江蘇公務員考試行政職業能力測驗真題-73]

　　A. 20% B. 15% C. 44% D. 40%

　　[答案]C

　　[解析]邊長增加到原來的120%，對應面積增加到144%(即增加了44%)。

　　【例3】把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮小多少?()[2007年浙江公務員考試行政職業能力測驗真題B類-20]

　　A. 40% B. 36% C. 20% D. 18%

　　[答案]B

　　[解析]直徑縮短到原來的80%，對應面積縮小到64%(即縮小了36%)。

　　【例4】如圖，大正方形邊長為4，試求出圖形中陰影部分的面積?()[2007年黑龍江公務員考試行政職業能力測驗真題-17]

　　A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1

　　[答案]B

　　[解析]我們從外至內依次將圖中三個正方形編號為1、2、3號，容易算得，2號正方形邊長是1號正方形邊長的22，其面積就應該是1號正方形的一半。同理，3號正方形面積應該是2號正方形的一半，而圖中陰影部分面積明顯是3號正方形的一半。由此可得：陰影面積為1號正方形的1/8，即4×4×1/8=2。

　　【例5】一個邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點得到第二個正方形，這樣繼續下去可得到第三個、第四個、第五個、第六個正方形，問第六個正方形的面積是多少平方厘米?()[2009年浙江公務員考試行政職業能力測驗真題-54]

　　A. 128平方厘米 B. 162平方厘米 C. 200平方厘米 D. 242平方厘米

　　[答案]C

　　[解析]隨便畫個簡圖易知，任意一個正方形邊長為前一個正方形邊長的2/2，其面積為上一個正方形的一半，所以第六個正方形面積應該是第一個正方形的1/32，即：80×80÷32=200。

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