還原與年齡問題

　　【典型問題】

　　1. 某數加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6，則這個數是多少?

　　解答：(6×6+6)÷6-6=1，這個數是1.

　　2. 兩個兩位數相加，其中一個加數是73，另一個加數不知道，只知道另一個加數的十位數字增加5，個位數字增加1，那么求得的和的后兩位數字是72，問另一個加數原來是多少?

　　解答：和的后兩位數字是72，說明另一個加數變成了99，所以原來的加數是99-51=48.

　　3. 有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊?

　　解答：先算出最后各挑幾塊：(和差問題)哥哥是(26+2)÷2=14，弟弟是26-14=12，然后來還原：1. 哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17;2. 弟弟把搶走的一半還給哥哥：搶走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就應該是9+9=18，弟弟是17-9=8;3. 哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來就是8+8=16塊.

　　4. 甲、乙、丙三人錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數都比原來增加了兩倍，結果三人錢數一樣多了。如果他們三人共有81元，那么三人原來的錢分別是多少元?

　　解答：三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開始還原：1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.

　　5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍;接著乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍;丙再從甲處取來一些，也使自己的糖豆增加了一倍。現在三人的糖豆一樣多。如果開始時甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆?

　　解答：先假設后來三個人都是4份，還原后得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，實際上甲原來有51粒，51÷3=17，那么我們可以把1份看成17粒，所以乙最開始有糖豆17×5=85粒.

　　6. 有一筐蘋果，把它們三等分后還剩2個蘋果;取出其中兩份，將它們三等分后還剩兩個;然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個。問：這筐蘋果至少有幾個?

　　解答：如果最后的1份只有1個的話，我們很快就可以發現前面的11份就是(1×3+2)÷2=2.5個，這是不可能的，所以最后的那一份至少是2個，那么這筐蘋果原來至少有：(2×3+2)÷2×3+2=23個.

　　7. 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現在父子的年齡各是多少歲?

　　解答：今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現在的四倍，根據差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷(4-1)=5歲，父親今年是5×5=25歲.

　　8. 有老師和甲乙丙三個學生，現在老師的年齡剛好是三個學生的年齡和;9年后，老師年齡為甲、乙兩個學生的年齡和;又3年后，老師年齡為甲、丙兩個學生的年齡和;再3年后，老師年齡為乙、丙兩個學生的年齡和。求現在各人的年齡。

　　解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是9歲;同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.

　　9. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們全家的年齡和為58歲，而現在是73歲。問：現在各人的年齡是多少?

　　解答：73-58=15≠4×4，我們知道四個人四年應該增長了4×4=16歲，但實際上只增長了15歲，為什么呢?是因為在4年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應該是幾歲呢?我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡!那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據和差問題，就可以得到父親是(65+3)÷2=34歲，母親是65-34=31歲.

　　10. 學生問老師多少歲，老師說：“當我象你這么大時，你剛3歲;當你象我這么大時，我已經39歲了。”求老師與學生的年齡。

　　解答：老師的這句話表示3，學生年齡，老師年齡，39這4個數是一個等差數列，即學生年齡-3=老師年齡-學生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：(39-3)÷3=12，所以學生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.

　　11. 哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲。問：哥哥現在多少歲?

　　解答：假設弟弟當年年齡是1份，那么哥哥現在的年齡就是3份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，因為弟弟當年年齡，弟弟現在年齡(=哥哥當年年齡)，哥哥現在年齡這三個數是等差的，所以弟弟現在年齡(=哥哥當年年齡)就剛好是2份，那么兄弟現在的年齡和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥現在是6×3=18歲.

　　12. 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍;兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍;六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。”問陳老師有多少子女。

　　解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍;今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍;6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數不會是2個。如果這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女。本題推薦使用方程求解!

　　13. 今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年?

　　解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×(弟+兄)+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11歲，兄是25-11=14歲，父是11×4=44歲，母是14×3=42歲(以上都是4年后的年齡，即公元2000年)，很顯然再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就是公元2001年.

　　14. 甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那么乙現在是多少歲?

　　解答：假設當甲的歲數是乙的歲數的一半時，甲是a歲，乙就是2×a歲，丙38歲;當甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，就是2×(17+a)，再根據甲丙的年齡差可以得到：38-a=2×(17+a)-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，(113-59)÷3=18，再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.

　　15. 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲?

　　解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍;幾年后的年齡差是小明當時年齡的4倍;又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5，4，3的倍數，很快就能得到年齡差應該是60(當然不可能是120，180等等)，今年小明的年齡是：60÷(6-1)=12歲，那么祖父就是12+60=72歲.

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