第二節 邏輯思維能力

　　邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力，即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。它與形象思維能力截然不同。

　　1.直言命題

　　(1)直言命題及其類型

　　直言命題也叫性質命題或者直言判斷，是斷定思維對象具有或者不具有某種性質的簡單判斷。直言命題由主項、謂項、量項和聯項四部分組成。如果主項是普通詞項，通常用大寫字母S表示;如果主項是單稱詞項，即專名和摹狀詞，則用小寫字母a表示。謂項用大寫字母P表示。

　　(2)直言命題中詞項的周延性

　　直言命題中的詞項是指直言命題的主項和謂項。在直言命題中，如果斷定了一個詞項的全部外延，則稱它是周延的，否則就是不周延的。因此，只有在直言命題中出現的詞項，才有周延與否的問題;并且，詞項是否周延.只取決于某個直言命題對其外延的斷定，也就是取決于該命題本身的形式。

　　(3)直言命題之間的對當關系

　　直言命題的主項和謂項在語言學上都是語詞，都表達著概念，而概念都有內涵和外延。直言命題之間的對當關系是指有相同素材(即有相同主項和謂項)的直言命題間的真假關系。如果沒有相同的主謂項，則無法比較它們的真假。可以把A、E、I、O之間的真假關系概括為四類，即反對關系、差等關系、矛盾關系和下反對關系。

　　2.復合命題

　　復合命題是包含其他簡單命題的一類命題，通常情況下。它是由若干個(至少一個)簡單命題通過一定的邏輯聯結詞組合而成的。

　　(1)聯言命題(合取命題)

　　聯言命題是斷定事物的若干種情況或者性質同時存在的命題。如：“藝術創作既要講思想性，又要講藝術性”就斷定了“藝術創作要講思想性”和“藝術創作要講藝術性”這兩種情況同時存在。

　　聯言命題所包含的肢命題稱為聯言肢。在現代漢語中表達聯言命題邏輯聯結詞的通常有：“……和……”“既……又……”“不但……而且……”“一方面……另一方面……”“雖然……但是……”等。

　　如果取“并且”作為聯言命題的典型聯結詞，用“P”“q”等來表示聯言肢，那么聯言命題的形式可表示為：

　　P并且q

　　邏輯上表示為：P∧q(讀作“P合取q”)。

　　例如：張平雖然數學好，但語文不好。

　　只有在張平“數學好”和“語文不好”都真的情況下是真的.在其余情況下都是假的。

　　(2)選言命題(析取命題)

　　選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。如：

　　一個物體要么是固體，要么是液體，要么是氣體。選言命題也是由兩個以上的肢判斷組成的。包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。

　　如前兩例中，“一個物體是固體”“一個物體是液體”“一個物體是氣體”這三個命題就是前一個選言命題的三個選言肢。

　　①相容的選言命題

　　斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。如：藝術作品質量差，也許由于內容不好，也許由于形式不好。

　　表達相容選言命題的邏輯聯結詞通常有“或……或……”“可能……也可能……”“也許……也許……”等。我們通常用如下形式來表示相容的選言命題：

　　P或者q

　　邏輯上則表示為：P∨q(讀作“P析取q”)。

　　例如：有些樹是柳樹(真)，或者有些樹不是柳樹(真)。(真)

　　3是偶數(假)，或者4是偶數(真)。(真)

　　朝鮮是歐洲的國家(假)，或者朝鮮是非洲的國家(假)。(假)

　　②不相容的選言命題

　　不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有一種情況存在的命題。如：一個三角形，要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形。

　　不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。

　　表達不相容的選言命題的聯結詞有“或……或……”“要么……要么……”“不是……就是……”等。我們通常用如下形式來表示不相容的選言命題：

　　要么P，要么q

　　因為相容的選言命題的各選言肢是可以同時為真的，所以，我們不可以通過肯定選言前提中一部分選言肢為真而推出其另外的選言肢為假，而只能通過否定選言前提中的一部分選言肢而在結論中肯定其另外的選言肢。按此，相容的選言推理的規則有兩條：

　　(1)否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

　　(2)肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

　　根據不相容選言命題的邏輯性質(選言肢不能同真)，不相容選言推理有兩條規則：

　　(1)肯定一個選言肢，就要否定其余的選言肢。

　　(2)否定一個選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個選言肢。

　　例如：要么小宋得獎(假)，要么小王得獎(真)。(真)

　　要么“5”比“3”大(真)，要么“3”比“5”大(假)。(真)

　　對于抗日戰爭來說，要么速勝(假)，要么亡國(假)。(假)

　　(3)假言命題及其推理

　　假言命題是斷定事物之間條件關系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯結詞不同而具有不同的邏輯性質。

　　①充分條件假言命題及其推理

　　充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。如：如果你驕傲自滿，那么你就要落后。

　　這就是一個充分條件的假言命題。因為，在這種假言命題中，前件“你驕傲自滿”，就是后件“你要落后”的充分條件。因為一個人只要他有驕傲自滿的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一個人沒有驕傲自滿的思想，他是否會落后呢?在這一命題中則未作斷定。

　　例如：大作家蕭伯納成名后，舞蹈家鄧肯向他求愛說：“如果你答應同我結婚，我會為你生下一個像你一樣聰明，像我一樣漂亮的孩子。”蕭伯納也如法炮制地說：“如果你嫁給我，生下來的孩子就會像我一樣難看.像你一樣愚蠢。”

　　充分條件假言命題聯結詞的語言標志通常是：“如果……那么………”“只要……就……”“若……必……”等。充分條件假言命題的邏輯公式是：

　　如果P，那么q

　　邏輯上則表示為：p→q(讀作“P蘊涵q”)。

　　(4)負命題

　　①負命題

　　負命題也就是指命題的否定形式，通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負命題。

　　②負命題的種類

　　任何一個命題都可對其進行否定而得到一個相應的負命題。簡單的性質命題的負命題實質上即為對當關系中的相應矛盾命題。

　　SAP的負命題是SOP;SOP的負命題是SAP;

　　SEP的負命題是SIP;SIP的負命題是SEP;

　　例如：并非“發亮的東西都是金子”;等值于“有的發亮的東西不是金子”。

　　根據負命題的性質，可以對以下兩個命題的真假情況作出分析：

　　所有的青年學生都是團員。(假)

　　并非：所有的青年學生都是團員。(真)

　　當且僅當一個三角形是等邊的.它才是等角的。(真)

　　并非：當且僅當一個三角形是等邊的，它才是等角的。(假)

　　在上面的例子中，前一個例子由于“所有的青年學生都是團員”為假，所以它的負命題“并非所有的青年學生都是團員”為真。后一個例子由于否定的是一個真的充分必要條件的假言命題，所以該負命題為假。

　　下面，我們著重說明一下各種復合命題的負命題。

　　①聯言、選言命題的負命題。由于聯言命題只要其肢命題有一個為假，該命題就是假的。因此，聯言命題的負命題是一個相應的選言命題。選言命題因為有相容選言命題和不相容選言命題兩種形式，相應地，其負命題也有兩種形式。具體來說，相容選言命題的負命題為非P∧非q，不相容選言命題的負命題則為P且q或者非P∧非q。

　　“P∧q”的負命題等值于“非P∨非q”。如：

　　“李小明工作既勤奮又認真。”這個聯言命題的負命題不是“李小明工作既不勤奮又不認真”這個聯言命題，而是“李小明工作或者不勤奮，或者不認真”這樣一個選言命題。

　　“P∨q”的負命題等值于“非P∧非q”。如：

　　“這個學生或者是共產黨員，或者是共青團員。”這一選言命題的負命題就不是“這個學生或者不是共產黨員，或者不是共青團員”這個選言命題而只能是“這個學生既不是共產黨員，又不是共青團員”這樣一個聯言命題。

　　②假言命題的負命題。由于假言命題有三種，因此，也分別各有其相應的負命題。A.充分條件假言命題的負命題。“p→q”的負命題與“P∧非q”等值。

　　由于充分條件假言命題只有當其前件真后件假時，它才是假的，因此，一個充分條件假言命題的負命題，只能是一個相應的聯言命題。如：

　　“如果小劉身體好，那么小劉就會學習好”，其負命題則為：“小劉身體好，但小劉學習不好”這樣一個聯言命題。

　　B.必要條件假言命題的負命題，也只能是一個相應的聯言命題。“只有P，才q”的負命題等值于“非 P∧q”。如：

　　“只有一個人驕傲自滿，這個人才會落后。”其負命題則為：“一個人不驕傲自滿，但這個人卻落后了。”

　　C.充分必要條件假言命題的負命題。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對于一個充分必要條件的假言命題來說，其負命題既可以是相應的充分條件假言命題的負命題，也可以是相應的必要條件假言命題的負命題。如用公式來表示則為：“當且僅當P，則 q”的負命題等值于(P∧非q)∨(非P∧q)。

　　③“并非p”的負命題，也就是：“并非并非P”，即“P”。兩個“并非”表示兩次否定，而兩次否定即意味著肯定，因而“并非P”的負命題等值于“p”。

　　(5)二難推理

　　二難推理是由兩個假言命題和一個具有二肢的選言前提聯合作為前提而構成的推理形式。它也稱為假言選言推理。

　　3.三段論

　　所謂三段論，就是由一個共同詞項把兩個作為前提的直言命題聯結起來，得出一個新的直言命題作為結論的推理。三段論由三個直言命題構成，其中兩個是前提，一個是結論。結論的主項是小項(用S表示)，含有小項的前提是小前提;結論的謂項是大項(用P表示)，含有大項的前提是大前提;兩個前提共有的詞項叫做中項(用M表示)。