三、計算分析題

　　1.

　　【答案】

　　(1)股票加看跌期權組合，稱為保護性看跌期權。單獨投資于股票風險很大，同時增加一份看跌期權，情況就會有變化，可以降低投資的風險。

　　(2)

　　金額單位：元

　　預期投資組合收益=0.1×(-2)+0.2×(-2)+0.3×0+0.4×6=1.8(元)

　　單獨投資股票的預期凈收益=0.1×(-8)+0.2×(-2)+0.3×2+0.4×8=2.6(元)

　　單獨投資期權的預期收益=0.1×6+0.2×0+0.3×(-2)+0.4×(-2)=-0.8(元)

　　(3)預期組合收益的標準差

　　==3.52

　　2.

　　【答案】

　　(1)根據復制原理：

　　購進H股上述股票且按無風險利率10%借入資金，借款數額設定為Y，期權的價值為C0。若股價上升到40元時，售出1份該股票的看漲期權的清償結果：-100×(40-28)=-1200(元)，同時出售H股股票，償還借入的Y元資金的清償結果：H×40-Y×(1+10%)=40H-1.1Y;若股價下降到20元時，售出1份該股票的看漲期權的清償結果為0，同時出售H股股票，償還借入的Y元資金的清償結果：H×20-Y×(1+10%)=20H-1.1Y。任何一種價格情形，其現金流量為零。

　　則：40H-1.1Y-1200=0(1)

　　20H-1.1Y-0=0(2)

　　解得：H=60(股)，Y=1091(元)

　　目前購進H股上述股票且按無風險利率10%借入資金，借款數額設定為Y，期權的價值為C0其現金凈流量=28H-C0-Y=0，則C0=28H-Y=28×60-1091=589(元)。

　　(2)根據風險中性原理：

　　期望報酬率=上行概率×股價上升百分比+下行概率×股價下降百分比

　　=上行概率×股價上升百分比+(1-上行概率)×股價下降百分比

　　股價上升百分比=(40-28)/28=42.86%，股價下降百分比=(28-20)/28=28.57%

　　假設上行概率為W1，則：

　　r=W1×42.86%+(1-W1)×(-28.57%)

　　即：10%=W1×42.86%+(1-W1)×(-28.57%)

　　求得：W1=54%

　　期權一年后的期望價值=54%×1200+(1-54%)×0=648(元)

　　期權的現值=648/(1+10%)=589(元)。

　　(3)根據單期二叉樹期權定價模型：

　　期權的價值C0=[W1×Cu+(1-W1)×Cd]÷(1+r)

　　=[ ×Cu+(1- )×Cd]÷(1+r)

　　=

　　將r=10%，u=1.4286，d=1-0.2857=0.7143，Cu=1200，Cd=0代入上式

　　期權的價值C0= =589(元)。

　　(4)由于目前一份100股該股票看漲期權的市場價格為600元，高于期權的價值589元，所以，該組合可以盈利。

　　3.

　　【答案】

　　(1)執行價格的現值= =47.2254(元)

 

　　d2=0.37-30%× =0.15

　　N(0.37)=0.6443，N(0.15)=0.5596

　　期權價值C0=50×0.6443-47.2254×0.5596=5.79(元)。

　　(2)由于看漲期權的價格為5元，價值為5.79元，即價格低于價值，所以投資經理應該投資該期權。

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