分析極限狀態是指先分析并找出問題的極限狀態.再與題干條件相比較.作出相應調整.得出所求問題的解。數學運算中的雞兔同籠問題以及出現“至多”“至少”等字樣的題.均可通過分析問題的極端狀態來求解。

　　考慮極限圖形主要是利用一些幾何知識。例如.對于空間幾何體，當表面積相同時。越趨近于球體的體積越大;同理，當體積相同時，越趨近于球體的表面積越小。

　　適用范圍：極端法一般適用于雞兔同籠問題、對策分析類問題等。

　　【例題1】(事業單位考試真題】足球比賽積分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。某足球隊打了16場。負8場，共得16分，那么這個球隊勝了幾場?

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　解析：此題答案為B。雞兔同籠問題，采用極端法分析。依題意，勝和平共l6-8=8場。此時存在兩個極限狀態，(1)8場全勝;(2)8場全平。任選一個狀態，再通過比較與實際的差別來求解。

　　假設8場全平，那么應得分數為8×1=8分，比實際分數少l6—8=8分。每勝一場就可多得3-1=2分，所以這個球隊勝了8+2=4場。

　　【例題2】某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數是(　　)。

　　A.6

　　B.9

　　C.8

　　D.7

　　解析：此題答案為A。如果設未知數，分析不定方程過程會比較繁瑣，但如果采用極端考慮法，則容易得多。

　　假設全部為小宿舍.則可住5×11=55人，相差67-55=12人：

　　每增加一間中宿舍，可增加7-5=2個人，如果只剩下中宿舍，則中宿舍為12+2=6間.小宿舍為11-6=5間，大宿舍0間;

　　每增加一間大宿舍，可增加8-5=3個人，如果只剩下大宿舍。則大宿舍為12+3=4間.小宿舍為11-4=7間，中宿舍0間。

　　實際上，以上兩種情況都是極端情況，根據題意可知，大中小宿舍都要有.于是小宿舍間數在5　　【例題3】將一個表面積為36平方米的正方體平分為兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體，則大長方形的表面積是(　　)。

　　A.24平方米

　　B.30平方米

　　C.36平方米

　　D.42平方米

　　解析：此題答案為D。通過計算也可以求出表面積，也可以利用極限圖形來考慮。由幾何極限理論可知，體積相同的物體，越接近球體，其表面積越小。大萇方體與正方體相比較。正方體比較接近球體，所以正方體的表面積小于大長方體的表面積，所以答案應該大于36平方米，直接排除A、B、C，選擇D。

　　【例題4】(事業單位考試真題)四年級一班選班長，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選一人，一班全班共有52人，并且在計票過程中的某一時刻，三人票數相等，甲最少再得多少張票就能保證當選?

　　A.1

　　B.2

　　C.4

　　D.8

　　解析：此題答案為A。由題干條件可知，當三人票數相等破，求甲最少再得多少張票才能當選，則三人相等