第一節數的整除特性

　　兩個整數a、b，如果a÷b，商為整數，且余數為零，我們就說a能被b整除(或者說b能整除a)，稱a是b的倍數(或者說b是a的約數)。

　　一、數的整除判定及性質

　　要判斷一個數是否能被其他數整除，根據除數的不同，可通過查看被除數的末位數、數字和或數字差等方式來確定。

　　(一)看被除數末幾位數

　　(1)只看被除數的個位，判斷一個數能否被2、5整除時只看其個位數即可。

　　(2)看被除數末兩位，判斷一個數能否被4、25整除時看其末兩位數即可。

　　(3)看被除數末三位，判斷一個數能否被8整除時，看其末三位數即可。

　　(二)看被除數的各位數字和

　　①如果數a能被b整除，數b能被C整除，則a能被c整除。

　　②如果數a能被c整除，數b能被c整除，則a+b、a-b均能被C整除。

　　③如果數a能被c整除，m為任意整數，則a+m也能被c整除。

　　④如果數a能被b整除，同時能被c整除，且b和C互質.則數a能被b.c整除。

　　例如：72能被9整除，9能被3整除，則72能被3整除.

　　56能被8整除，16能被8整除，則56+16=

　　72、56—16=40均能被8整除。

　　39能被13整除.所以39×15也能被13

　　整除。

　　162自蜮。警除，也能被9整除(1+6+2：9)，

　　且2、9互質，所以162能被2x9=18整除。

　　二、完全平方數

　　如果一個數是另一個數的平方，那么我們稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。常見的完全平方數有0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400。第二節最大公約數與最小公倍數

　　最大公約數：如果c是。的約數，c也是b的約數，那么我們稱c是n和b的公約數。一般說來，兩個數的公約數不止一個.我們把其中最大的一個公約數.稱為這兩個數的最大公約數。多個數之間的公約數和最大公約數也可以用類似方法定義。

　　互質：如果兩個數最大公約數為1，則稱這兩個數互質。

　　最小公倍數：如果c是a的倍數，c也是b的倍數，那么我們稱c是a和b的公倍數。兩個數的公倍數有很多，我們把其中最小的一個公倍數，稱為這兩個數的最小公倍數。多個數之間的公倍數和最小公倍數也可以用類似的方法定義。

　　求最大公約數與最小公倍數主要有以下兩種方法：分解質因數法、短除法。

　　一、分解質因數法

　　考生可采用分解質因數的方法求兩個整數的最大公約數與最小公倍數，下面以兩個數為例進行講解.多個整數的情況可以類推。

　　分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數。

　　最大公約數是兩個數所有公有質因數的乘積。24、60的公有質因數是2、2、3.所以24和60的最大公約