一、分類討論分類討論，是指當不能對問題所給的對象進行統一研究時，需要對研究對象按某個標準進行分類。逐類研究，最后將結論匯總得解的方法。分類討論是數學中獨有的一種思想，它與平時歸納總結的邏輯思維正好相反。利用分類討論能將某些復雜的問題分解成若干個簡單的問題，然后各個擊破，使問題變得易于解決。

　　【例題1】編一本書的書頁，用了270個數字(重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5，共3

　　個數字)，問這本書一共有多少頁?

　　A.117

　　B.126

　　C.127

　　D.189

　　分類討論與加法原理經常一起使用.一般是多種情況分類討論以后，再利用加法原理求出總的情況數。我們在排列組合與概率問題中具體介紹。

　　二、整體法

　　整體法與分類討論正好相反，它強調從整體上來把握變化，而不是拘泥于局部的處理。整體法有兩種表現形式：

　　1.將某一部分看成一個整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨求解;

　　2.不關心局部關系，只關心問題的整體情況，直接根據整體情況來考慮關系。這種形式經常用于平均數問題。

　　【例題3】(事業單位考試真題)李明在休假期間觀察了N天天氣，情況如下：①下7天雨，在上午或下午;②當下午下雨時，上午是晴天;③一共有5個下午是晴天;④一共有6個上午是晴天。問N等于多少?

　　A.7

　　B.8

　　C.9

　　D.10

　　解析：此題答案為c。根據題干情況①已知下雨的天數，再求出不下雨的天數，就可以求出N的值。但如果直接將所有的天數看成整體，能夠更快得到答案。

　　由情況②可知，下雨的時間都是半天，所以共有7+2=3.5天是全天下雨;由情況③④可知，共有(5+6)÷2=5.5個全天是晴天。故觀察的總天數N=3.5+5.5=9天。

　　【例題4】商店購進甲、乙、丙三種不同的糖，所用費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元?

　　A.4.8

　　B.5

　　C.5.3

　　D.5.5

　　解析：此題答案為D。本題從局部考慮很難考慮，又由于平均成本=總成本÷總千克數，因此我們需

　　要從整體上找到總成本和總千克數即可。

　　由于三種糖所花費用相等，為了所算千克數為整數，不妨設每種糖都買了66元，則總成本為66×3：198元。甲糖有66+4.4=15千克，乙糖有66+6=11千克，丙糖有66+6.6=10千克，因此總千克數為15+11+10=36千克。則這種什錦糖的平均成本為198+36=5.5元。　　第十一節極端法

　　定義：極端法是指通過考慮問題的極端狀態，探求解題方向或轉化途徑的一種常用方法。在數學運算中運用極端法的情況