艾薩克牛頓在其著作《普遍的算術》中，提出了如下問題：“牧場上有一片青草，每天都生長的一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天，或者15 頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天?”這個問題稱為牛頓牧場問題，專家認為,我們可以稱之為牛吃草問題。

　　這類問題在公務員考試中屬于經常出現的一種題型。

　　可能大家初次看到這道題無從下手，要想求25頭牛吃多少天，得知道原有的草量和草新長的量，以及牛吃草的速度。用牛吃的草量除以牛吃草的速度就可以了。但是牛吃草的速度，原有的草量，草生長的速度都是未知數，因此我們必須知道以下幾點：

　　①牛每天吃草的速度;②新長的草量;

　　③牧場原有草量(牛吃的草量減去草生長的量);④最后求出牛吃草的天數。

　　那怎么樣才能得到這幾個量呢?我們來分析一下，牛不僅要先吃完原來的草量，還要吃完新長出來的草，是不是就相當于要追上新長出來的草，這樣我們可以轉化為追及問題。

　　如圖所示：通過分析我們把牛吃草問題可以從二維的平面轉化成一維的直線，也就是轉化成行程問題中的追及問題。當牛吃草的速度大于草長的速度就可以吃完草，根據追及問題中路程差=速度差×時間。

　　我們可以假設每頭牛每天吃的草為“1”份，N頭牛吃草的天數為T，原有的草量為M，草每天生長的速度為X。

　　追及路程為原有的草量M，牛頭數-草的生長速度為速度差。

　　即：原有草量=(牛頭數-草的生長速度)×吃的天數;

　　基本公式：

　　M=(N1-X)T=(N2-X)T=(N3-X)T

　　則剛才題目中M=(10- X)×20=(15- X)×10(15- X)×T

　　解得：X=5，M=100，T=5，25頭牛吃5天。

　　考試中如果讓你求其他的量也可以根據這個基本的關系式來轉化得出答案。

　　但是考試中常出現牛吃草問題的變形題，表面上看似與牛吃草問題完全無關，但仔細分析會發現，這些問題實際上都是牛吃草問題。

　　如：

　　1.某河段中的沉積河沙可供80人連續開采6個月或60人連續開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進行連續不間斷的開采。(假定該河段河沙沉積的速度穩定)

　　A.25 B.30 C.35 D.40

　　【答案】：B

　　解析：“每天新長的草量”—每個月河沙沉積的速度

　　“牛的頭數”—開采人數

　　“最初的草量”—最初的河沙沉積量

　　要想不被開采完，那人開采的速度就得小于等于河沙沉積的速度。可以假設每人每個月開采的速度為1，沉積的速度為X。

　　可以直接代入公式(80-x)*6=(60-x)*10，x=30

　　2.一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只能夠維持15年的用水量。市政府號召節約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么該市市民平均需要節約多少比例的水才能實現政府制定的目標?

　　A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

　　【答案】：A

　　解析：“每天新長的草量”—每年降水的速度

　　“牛的頭數”—全市人數

　　“最初的草量”—最初水庫的水量

　　該市人數不變，用水的速度變化后能用30年，12萬人用20年，15萬人用15年，可以設原來每萬人每年用水量為1，每年降水的速度為X，現在每萬人每年的用水量為原來的Y，則(12-x)*20=(15-x)*15=(15*Y-x)*30，解得Y=3/5，則需要節約2/5。

　　3.某招聘會在入場前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的求職人數一樣多，從開始入場到等候入場的隊伍消失，同時開4個入口需要30分鐘，同時開5個入口需要20分鐘。如果同時打開6個入口，需要多少分鐘?

　　A 8 B10 C 12 D15

　　【答案】：D

　　解析：“每天新長的草量”—每個入口進來的人數

　　“牛的頭數”—入口數

　　“最初的草量”—最初等候入場的人數

　　設每個入口每分鐘進的人數為1，每個入口進來的人數為X，則，代入公式(4-x)*30=(5-x)*20=(6-x)*T，T=15

　　通過專家的解析，希望考生能在考試中快速分析出是“牛吃草問題”，并能在短時間內正確解答。

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