【一】整除

　　什么叫整除?兩個整數(shù)數(shù)相除，得到的商也為整數(shù)，并且沒有余數(shù)，我們稱之為整除。

　　【二】3和9的整除特性

　　1、我們知道，能被3整除的數(shù)，必須滿足各位數(shù)字之和能夠被3整除;同理，能被9整除的數(shù)，也必須滿足各位數(shù)字之和能夠被9整除。例如：312能被3整除，但不能被9整除;4083既不能被3也不能被9整除;819能被3，也能被9整除。

　　2、當數(shù)字特別大的時候，例如1234567，判斷能否被3和9整除，是不是一定要把各位數(shù)字求和之和再驗證呢?事實上，我們有一種更簡便的方法，能夠幫助我們節(jié)約一些時間，那就是消3消9法。

　　【三】消3消9法

　　1、我們看1+2+3+4+5+6+7的和，1+2、3、4+5、6都能直接被3整除，那么我們直接忽略他們，也就是直接消掉，如果最后剩余的數(shù)字不能被3整除，那么這個數(shù)就不能被3整除，比如最后消掉只剩7。同理，2+7、3+6、和4+5能直接消掉，發(fā)現(xiàn)最后只剩1，不能被9整除，那么這個數(shù)就不能被9整除。舉例：254721能被3整除，不能被9整除。

　　2、原理：應用到加和原理

　　若a能被c整除，b能被c整除，那么a+b一定能被c整除。

　　所以在求各位數(shù)字之和時，若各位有直接被3整除的，就直接消掉。

　　例1.已知三個連續(xù)自然數(shù)一次是7、9、11的倍數(shù)，而且都在500和1500之間，那么這3個數(shù)的和是多少?

　　A、3129 B、3132 C、3135 D、3140

　　【解析】B。三個連續(xù)自然數(shù)的和，一定是中間項的3倍，又已知中間項是9的倍數(shù)，所以3個數(shù)的和一定能夠被9整除，那么排除A、C，同時又能被3*9=27整除，選擇B。

　　【總結】題目中看到3和9，第一想到各位數(shù)之和可能與3、9的整除特性有關系。

　　例2.1*2*3+4*5*6+7*8*9+……+28*29*30=()

　　A、71600 B、71610 C、71620 D、71630

　　【解析】B。如果直接求出各項乘積，會很耗費時間，仔細觀察題目發(fā)現(xiàn)，相加的每一項，都同時是2和3的倍數(shù)，也就是6的倍數(shù)，那么直接選擇B。

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