三、計(jì)算分析題

　　1.某期權(quán)交易所2012年3月1日對(duì)ABC公司的期權(quán)報(bào)價(jià)如下：

　　股票當(dāng)前市價(jià)為52元，預(yù)測(cè)一年后股票市價(jià)變動(dòng)情況如下表所示：

　　要求：

　　(1)若甲投資人購(gòu)入1股ABC公司的股票，購(gòu)入時(shí)價(jià)格52元;同時(shí)購(gòu)入該股票的1份看跌期權(quán)，判斷該甲投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少?

　　(2)若乙投資人購(gòu)入1股ABC公司的股票，購(gòu)入時(shí)價(jià)格52元;同時(shí)出售該股票的1份看漲期權(quán)，判斷該乙投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少?

　　(3)若丙投資人同時(shí)購(gòu)入1份ABC公司的股票的看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，判斷該投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少?

　　(4)若丁投資人同時(shí)出售1份ABC公司的股票的看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，判斷該投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少?

　　2.假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為30元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為30.5元，到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升35%，或者下降20%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。擬利用復(fù)制原理，建立一個(gè)投資組合，包括購(gòu)進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合6個(gè)月后的價(jià)值與購(gòu)進(jìn)該看漲期權(quán)相等。

　　要求：

　　(1)計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少?

　　(2)計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少?

　　(3)期權(quán)的價(jià)值為多少?

　　(4)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價(jià)格為4元，請(qǐng)根據(jù)套利原理，構(gòu)建一個(gè)投資組合進(jìn)行套利。

　　3.假設(shè)某公司股票目前的市場(chǎng)價(jià)格為25元，而在6個(gè)月后的價(jià)格可能是32元和18元兩種情況。再假定存在一份100股該種股票的看漲期權(quán)，期限是半年，執(zhí)行價(jià)格為28元。投資者可以按10%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率借款，購(gòu)進(jìn)上述股票，同時(shí)售出一份100股該股票的看漲期權(quán)。

　　要求：

　　(1)根據(jù)單期二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。

　　(2)假設(shè)股票目前的市場(chǎng)價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率均保持不變，若把6個(gè)月的時(shí)間分為兩期，每期3個(gè)月，若該股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.35，計(jì)算每期股價(jià)上升百分比和股價(jià)下降百分比。

　　(3)結(jié)合(2)分別根據(jù)套期保值原理、風(fēng)險(xiǎn)中性原理和兩期二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。

　　4.D股票的當(dāng)前市價(jià)為25元/股，市場(chǎng)上有以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下：

　　(1)D股票的到期時(shí)間為半年的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為25.3元;D股票的到期時(shí)間為半年的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格也為25.3元。

　　(2)D股票半年后市價(jià)的預(yù)測(cè)情況如下表：

　　(3)根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測(cè)算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。

　　(4)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率4%。

　　(5)1元的連續(xù)復(fù)利終值如下：

	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
	1.1052	1.2214	1.3499	1.4918	1.6487	1.8221	2.0138	2.2255	2.4596	2.7183

　　要求：

　　(1)若年收益的標(biāo)準(zhǔn)差不變，利用兩期二叉樹(shù)模型計(jì)算股價(jià)上行乘數(shù)與下行乘數(shù)，并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的價(jià)格;

　　(2)利用看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價(jià)定理確定看跌期權(quán)價(jià)格;

　　(3)投資者甲以當(dāng)前市價(jià)購(gòu)入1股D股票，同時(shí)購(gòu)入D股票的1份看跌期權(quán)，判斷甲采取的是哪種投資策略，并計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益。

　　5.假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為60元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)和1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格均為61元，6個(gè)月到期。ABC公司過(guò)去6年的股價(jià)如下表所示，假設(shè)各年均沒(méi)有發(fā)放股利。目前半年期每張面值為100元的國(guó)債，市價(jià)為95.32元，到期值為102元，6個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2%。

　　要求：

　　(1)計(jì)算股票連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差和年復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(2)計(jì)算連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。

　　(3)利用布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算看漲期權(quán)的價(jià)格。

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