三、計算分析題

　　1.

　　【答案】

　　(1)甲投資人采取的是保護性看跌期權策略。

　　預期投資組合收益=0.2×(-7)+0.25×(-7)+0.25×0.2+0.3×10.6=0.08(元)

　　(2)乙投資人采取的是拋補看漲期權策略。

　　預期投資組合收益=0.2×(-12.6)+0.25×(-2.2)+0.25×1+0.3×1=-2.52(元)

　　(3)丙投資人采取的是多頭對敲策略。

　　預期投資組合收益=0.2×5.6+0.25×(-4.8)+0.25×(-0.8)+0.3×9.6=2.6(元)

　　(4)丁投資人采取的是空頭對敲策略。

　　預期投資組合收益=0.2×(-5.6)+0.25×4.8+0.25×0.8+0.3×(-9.6)=-2.6(元)

　　2.

　　【答案】

　　(1)上行股價=30×(1+35%)=40.5(元)

　　下行股價=30×(1-20%)=24(元)

　　股價上行時期權到期價值=40.5-30.5=10(元)

　　股價下行時期權到期價值=0

　　組合中股票的數量(套期保值比率)=股價變化(期權價值變化)=40.5-24(10-0)=0.61(股)

　　(2)借款數額=1+持有期無風險利率(到期日下行股價×套期保值比率)=1+2%(24×0.61)=14.35(元)

　　(3)期權價值=投資組合成本=購買股票支出-借款=0.61×30-14.35=3.95(元)

　　(4)由于目前看漲期權價格為4元，高于3.95元，所以存在套利空間。套利組合應為：按4元出售一股看漲期權，賣空14.35元的無風險證券，買入0.61股股票，進行套利，可套利0.05元。

　　3.

　　【答案】

　　(1)股價上升百分比=(32-25)/25=28%，股價下降百分比=(25-18)/25=28%

　　期權的價值C0=[W1×Cu+(1-W1)×Cd]÷(1+r)

　　=[ ×Cu+(1- )×Cd]÷(1+r)

　　= × + ×

　　將r=5%，u=1.28，d=1-0.28=0.72，Cu=(32-28)×100=400(元)，Cd=0代入上式。

　　期權的價值C0= × + × =224.49(元)。

　　(2)u=1+上升百分比= =e0.35× =1.1912，上升百分比=19.12%

　　d=1-下降百分比=1/u=1/1.1912=0.8395，下降百分比=16.05%

　　(3)①根據套期保值原理：

　　套期保值比率H2= = = =71.35

　　借入資金數額Y2= = =1740.24(元)

　　Cu=購買股票支出-借款=H2Su-Y2=71.35×29.78-1740.24=384.56(元)

　　Cd=0

　　套期保值比率H1= = = =43.75

　　借入資金數額Y1= = =895.91(元)

　　C0=購買股票支出-借款=H1S0-Y1=43.75×25-895.91=197.84(元)

　　②根據風險中性原理：

　　期望報酬率=上行概率×股價上升百分比+下行概率×股價下降百分比

　　=上行概率×股價上升百分比+(1-上行概率)×股價下降百分比

　　即：2.5%=上行概率×19.12%+(1-上行概率)×(-16.05%)

　　上行概率=52.74%

　　期權價值6個月后的期望值=52.74%×747+(1-52.74%)×0=393.97(元)

　　Cu=393.97/(1+2.5%)=384.36(元)

　　期權價值3個月后的期望值=52.74%×384.36+(1-52.74%)×0=202.71(元)

　　期權的現值=202.71/(1+2.5%)=197.77(元)

　　③根據兩期二叉樹期權定價模型：

　　Cu= × + ×

　　= × + × =384.39(元)

　　Cd= × + × =0

　　C0= = =197.80(元)。

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