三、年金的終值與現值

　　年金是指一定時期內每次等額收付的系列款項，通常記作A。

　　年金按其每次收付款項發生的時點不同，可以分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續年金等類型。

　　(一)普通年金

　　普通年金是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金。其計算公式為：

　　式中，分式稱作“年金終值系數”，記作(F/A，i，n)。

　　償債基金是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額提取的存款準備金。

　　償債基金與年金終值互為逆運算，其計算公式為：

　　式中，分式稱作“償債基金系數”，記作(A/F，i，n)，等于年金終值系數的倒數。

　　普通年金現值的計算公式為：

　　式中，分式稱作“年金現值系數”，記作(P/A，i，n)。

　　年資本回收額是指在約定年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。

　　年資本回收額與年金現值互為逆運算，其計算公式為：

　　式中，分式稱作“資本回收系數”，記作(A/P，i，n)，等于年金現值系數的倒數。

　　(二)即付年金

　　即付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金。即付年金與普通年金的區別僅在于付款時間的不同。

　　即付年金終值的計算公式為：

　　F=A•[(1＋i)n-1]/i•(1+i）

　　=A•[(1＋i)n+1-(1+i)]/i

　　=A•{[(1＋i)n+1－1/i]-1}

　　或：F =A•［(F/A，i，n+1)-1］

　　即付年金現值的計算公式為：

　　P=A•[1－（1＋i）－n]i•（1+i）

　　=A•[(1+i)-(1+i)-(n-1)]/i

　　=A•{[1-(1+i)-(n-1)]/i}+1

　　或：P=A•［(P/A，i，n-1)+1］

　　(三)遞延年金

　　遞延年金是指第一次收付款發生時間與第一期無關，而是隔若干期(m)后才開始發生的系列等額收付款項。它是普通年金的特殊形式。其計算公式主要有：

　　P=Pn•(1+i)-m=A•{[1－(1+i)-n/i]•(1+i)-m

　　=A•(P/A,i,n)•(P/F,i,m)

　　或：

　　P＝P(m+n)-Pm=A•{[1－(1+i)-(m+n)/i]–[1-(1+i)-m]}/i

　　=A•［(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)］

　　或：

　　P＝F•(1+i)-(n+m)=A•[(1+i)n-1/i]•(1+i)-(n+m)

　　=Ａ•(F/A，i，n)•(P/F，i，n+m)

　　(四)永續年金

　　永續年金是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。其計算公式為：

　　P=A•[1-(1+i)-n]/i

　　當i→∞時，P=A/i