三、不同間隔植樹問題

　　在一些植樹問題中，往往存在兩種或多種植樹方式。這種情況下，就會出現重復植樹問題，常需要結合最小公倍數找出重合點。

　　【例題2】某工地從一條直道的一端到另一端每隔3米打一個木樁，一共打了49個木樁。現在要改成4米打一個木樁，那么可以不拔出的木樁共有多少個?

　　A.8 B.9 C.11 D.13

　　解析：此題答案為D。每隔3米打一木樁對應每隔3米植樹，兩端都打對應兩端都植樹，因此直道的總長=段數×間距=(棵數-1)×間距=(49-1)×3=144米。

　　依題意，不拔出來的木樁距離起點的距離必須能被3和4整除，3和4的最小公倍數是12，即從起點開始每隔12米有一個木樁可以不拔出，144÷12=12，故有12+1=13根木樁不用拔出。

　　四、植樹問題變形

　　在數學運算中還有一些變形題，如鋸木頭、走樓梯等實際問題，這些變形只是形式上的改變，其本質仍然是植樹問題。在最近幾年的行測考試中，植樹問題往往以這種變形題出現。

　　解決植樹問題的變形題，要注意端點是否“植樹”，分清“棵數”與“段數”之間是+1還是-1。

　　常見的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊列問題均可視為兩端都不植樹問題，其中的知識要點如下：

　　鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次;

　　爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯;若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次;

　　重合問題：n段接在一起，重合的有n-1段;

　　隊列問題：有n個人(或n輛車)，中間有n-1個空。

　　【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段?

　　A.3 B.4 C.6 D.8

　　解析：此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數，必須首先求出鋼管被鋸開幾處。

　　從圖我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開，因而鋸開的段數有7+1=8段。題中被鋸開的地方即植樹位置，因此問題相當于“兩端都不植樹”問題，棵數=段數-1。