在對歷年的國考和聯考題進行分析，我們可以發現幾何問題出現的比重一直很大，往年的國考，聯考中均有涉及。所以對于幾何問題我們需要給予足夠的重視。

　　幾何問題一般有4類考法：①基本公式;②幾何特性;③幾何計數;④幾何構造。分別要我們來用不同的方法對待。

　　1.基本公式型

　　常考的是一些常見的規則圖形的內角和，周長，面積，體積，用相對應的公式來做就可以。至于一些不常見的不規則圖形的計算，一般的做法是“割補平移”，即將圖形中出現的比較特殊的點(切點或者是交點)進行相連，嘗試轉化為規則圖形來解決。不過這類圖形比較抽象，且輔助線的獲得比較難，所以，考試中對于不規則圖形的題目，建議先跳過，如果后續還有時間再嘗試解決，所以這里不做解說。

　　這里要求考生們掌握一些基本的面積，體積計算公式，在考試的時候按照題目里出現的圖形和問法來用公式解決。

　　n邊形的內角和與外角和

　　內角和=(n-2)×180o，外角和恒等于360 o

　　常用周長公式

　　正方形周長 ;長方形周長 ;圓形周長 常用面積公式

　　正方形面積 ;長方形面積 ;圓形面積 ;三角形面積 ;平行四邊形面積 ;梯形面積 ;扇形面積 常用表面積公式

　　正方體的表面積 ;長方體的表面積 ;球的表面積 ;圓柱的表面積 ，側面積 常用體積公式

　　正方體的體積 ;長方體的體積 ;球的體積 ;圓柱的體積 ;錐形的體積 【例1】2012-國家-80.連接正方體每個面的中心構成一個正八面體(如下圖所示)。己知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?( )

　　A.18 B.24 C.36 D.72

　　【解析】：這道題考的就是一個體積公式，題目所求體積的圖形是由2個相同的正四棱錐組合在一起的，求出一個的體積的2倍就可以。由于正方體的邊長為6厘米。所以四棱錐的高是正方體邊長的一半3厘米。將正四棱錐的底面向頂面平移，會發現是將正方形的四個邊的中點連起來組成的四邊形且是個正方形，邊長為 厘米，底面面積為 平方厘米，那么總體積為 立方厘米。因此，答案選擇C選項。

　　2.幾何特性

　　這類題目會考一些基本圖形的基本性質以及一些圖形本身尺寸發生等比例變化后的面積，體積變化。

　　幾何特性：

　　若將一個圖形尺度擴大 倍，則：對應角度不變;對應周長變為原來的 倍;

　　面積變為原來的 倍;體積變為原來的 倍。

　　幾何最值理論：1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

　　2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小;

　　3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

　　4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

　　【例2】正四面體的棱長增長10%，則表面積增加多少?( )

　　A.21% B.15%

　　C.44% D.40%

　　【解析】：正四面體的棱長增加10%，則相當于把原立體圖形等比例變為原來的1.1倍，則新的圖形的表面積是原來的 。則比原來增加21%。因此，答案選擇A選項。

　　【例3】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。

　　A.四面體 B.六面體

　　C.正十二面體 D.正二十面體

　　【解析】：幾何圖形的等比放縮特性可以直接知道立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。因此，答案選擇D選項。

　　3.幾何計數型

　　這類題目喜歡考切割平面，立體圖形涂色計數等。一般是通過枚舉幾個然后找規律的方式來解決。

　　【例4】2012-聯考421-57. 用直線切割一個有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產生新的交點，第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊。第3條直線將平面分成7塊，按此規律將平面分為22塊需：

　　A.7條直線 B.8條直線

　　C.9條直線 D.6條直線

　　【解析】：這道考題就是一個直線切割平面的計數問題，可以再稿紙上畫幾個，然后找規律，很明顯，按照題目意思列表

　　可以通過觀察發現隨著線條數的增加，平面的增加數依次為2,， 3， 4， 5， 6。因此，在線條數位6的時候，分割的平面為22塊。答案選擇D選項。

　　4.幾何構造

　　這里主要希望考生能夠記住幾組考的頻率比較高的直角三角形三邊長度，分別是：3， 4， 5;6， 8， 10;5， 12， 13。并且其中很特殊的后兩組數據有一個特性是：直角三角形的面積與周長相等。

　　【例5】一直角三角形的兩直角邊的長度之和為14，假如這個三角形的周長與面積數值相等，那么該三角形的面積為?()

　　A.20 B.22.5

　　C.24 D.24.5

　　【解析】直角三角形中周長與面積相等的常見組合是6， 8， 10;以及5， 12， 13。這兩組中周長是14的是組合6， 8， 10。所以該三角形面積是24。

　　希望通過對上述知識點的概述能夠讓考生對于幾何問題中需要理解的且能夠較容易理解的幾何問題有一個把握。

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