(二)普通年金終值與現(xiàn)值的計算

　　1.普通年金終值計算(注意年金終值的涵義、終值點)

　　年金終值系數(shù)(F/A，i，n)，平時做題及考試時，一般會直接給出該系數(shù)。

　　【例11-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢?

　　『答案』

　　解法一：F=A[(1+i) n-1]/i

　　=1 000×[(1+2%)9-1]/2%

　　=9 754.6(元)

　　解法二：

　　F=1 000×(F/A，2%，9)=1 000×9.7546=9 754.6(元)

 

　　【例11-6】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)?

　　【答案】

　　要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個公司給A的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個公司支付開采權(quán)費用的時間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。

　　甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款10億美元的10年年金，其終值計算如下：

　　F=10×(F/A，15%，10)=10×20.304=203.04(億美元)

　　乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：

　　第1筆收款(40億美元)的終值=40×(1+15%)10

　　=40×4.0456=161.824(億美元)

　　第2筆收款(60億美元)的終值=60×(1+15%)2

　　=60×1.3225=79.35(億美元)

　　終值合計161.824+79.35=241.174(億美元)

　　因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。

　　2.普通年金現(xiàn)值的計算

　　年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A，i，n)，平時做題及考試時，一般會直接給出該系數(shù)。

 

　　【例11-8】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%計算，計算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值。

　　【答案】P=40 000×(P/A，6%，10)

　　=40 000×7.3601

　　=294 404(元)

 

　　【例11-9】錢小姐最近準(zhǔn)備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2 000元/平方米的市場價格進行比較。(貸款利率為6%)

　　『答案』P=3×(P/A，6%，6)=3×4.9173=14.7519(萬元)

　　錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：10+14.7519=24.7519(萬元)

　　如果直接按每平方米2 000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。

 

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