七、即付年金的計算

　　即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關計算包括兩個方面：

　　(一)即付年金終值的計算

　　【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。

 

　　【計算方法】

　　方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數值，即第n-1期期末的數值，再將其向前調整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

　　F=A(F/A，i，n)(1+i)

 

　　方法二：分兩步進行。第一步現把即付年金轉換成普通年金。轉換的方法是：假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數為n+1。第二步，進行調整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數和普通年金相比，期數加1，而系數減1。即：

　　F=A[(F/A，i，n+1)-1]

 

　　【例11-11】為給兒子上大學準備資金，王先生連續6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?

　　【答案】

　　【方法一】F=3 000×(F/A，5%，6)×(1+5%)=21 426(元)

　　【方法二】F=A[(F/A，i，n+1)-1]

　　=3 000×[(F/A，5%，7)-1]

　　=3 000×(8.1420-1)

　　=21 426(元)

 

　　【例11-12】孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開一個火鍋餐館，于是找到業內人士進行咨詢。花了很多時間，她終于聯系到了火鍋餐館的中國總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經營隊伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經營模式和經營范圍營業。孫女士提出現在沒有這么多現金，可否分次支付，得到的答復是如果分次支付，必須從開業當年起，每年年初支付20萬元，付3年。3年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營權的授予。假設孫女士現在身無分文，需要到銀行貸款開業，而按照孫女士所在縣城有關扶持下崗職工創業投資的計劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶持。請問孫女士現在應該一次支付還是分次支付?

　　『答案』對孫女士來說，如果一次支付，則相當于付現值50萬元;而若分次支付，則相當于一個3年的即付年金，孫女士可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以發現哪個方案更有利。

　　如果分次支付，則其3年終值為：

　　F=20×(F/A，5%，3)×(1+5%)

　　=20×3.1525×1.05

　　=66.2025(萬元)

　　或者：F=20×[(F/A，5%，4)-1]

　　=20×(4.3101-1)

　　=66.202(萬元)

　　如果一次支付，則其3年的終值為：

　　50×(F/P，5%，3)=50×1.1576=57.88(萬元)

　　相比之下，一次支付效果更好。

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