(二)即付年金現值的計算

　　【定義方法】即付年金現值，就是各期的年金分別求現值，然后累加起來。

　　【計算方法】

　　方法一：分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算現值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數值。第二步，進行調整。即把第一步計算出來的現值乘以(1+i)向后調整一期，即得出即付年金的現值。

　　P=A(P/A，i，n)(1+i)

 

　　方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉換成普通年金進行計算。轉換方法是，假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為普通年金了，可以按照普通年金現值公式計算現值。注意，這樣計算出來的現值為n-1期的普通年金現值。第二步，進行調整。即把原來未算的第1期期初的A加上。對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現值。即付年金現值系數與普通年金現值系數相比，期數減1，系數加1。

　　P=A[(P/A，i，n-1)+1]

 

　　【例11-13】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當于一次現金支付的購買價是多少?

　　【答案】

　　【方法一】P=15 000×(P/A，6%，10)×(1+6%)=117 025.5(元)

　　【方法二】P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　=15 000×[(P/A，6%，9)+1]

　　=15 000×(6.8017+1)=117 025.5(元)

 

　　【例11-14】李博士是國內某領域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術顧問，指導開發新產品。邀請函的具體條件如下：

　　(1)每個月來公司指導工作一天;

　　(2)每年聘金10萬元;

　　(3)提供公司所在地A市住房一套，價值80萬元;

　　(4)在公司至少工作5年。

　　李博士對以上工作待遇很感興趣，對公司開發的新產品也很有研究，決定應聘。但他不想接受住房，因為每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補貼。公司研究了李博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付20萬元房貼。

　　收到公司的通知后，李博士又猶豫起來，因為如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價5%的契稅和手續費，他可以獲得76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。假設每年存款利率2%，則李博士應該如何選擇?

　　【答案】

　　要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到20萬元的現值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發放，因此對李博士來說是一個即付年金。其現值計算如下：

　　P=20×[(P/A，2%，4)+1]

　　=20×[3.8077+1]

　　=20×4.8077

　　=96.154(萬元)

　　從這一點來說，李博士應該接受房貼。

 

　　如果李博士本身是一個企業的業主，其資金的投資回報率為32%，則他應如何選擇呢?

　　『答案』

　　在投資回報率為32%的條件下，每年20萬的住房補貼現值為：

　　P=20×[(P/A，32%，4)+1]

　　=20×[2.0957+1]

　　=20×3.0957

　　=61.914(萬元)

　　在這種情況下，應接受住房。

　　【提示】

　　即付年金終值系數與普通年金終值系數的關系：期數+1，系數-1

　　即付年金現值系數與普通年金現值系數的關系：期數-1，系數+1

　　即付年金終值系數等于普通年金終值系數乘以(1+i)

　　即付年金現值系數等于普通年金現值系數乘以(1+i)

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