八、遞延年金和永續年金的相關計算

　　(一)遞延年金

　　遞延年金，是指第一次等額收付發生在第二期或第二期以后的年金。

　　圖示如下：

　　1.遞延年金終值計算

　　計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

　　F=A(F/A，i，n)

 

　　【例11-15】某投資者擬購買一處房產，開發商提出了三個付款方案：

　　方案一是現在起15年內每年末支付10萬元;

　　方案二是現在起15年內每年初支付9.5萬元;

　　方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。

　　假設按銀行貸款利率10%復利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利?

　　『正確答案』

　　方案一：F=1O×(F/A，10%，15)

　　=10×31.772=317.72(萬元)

　　方案二：F=9.5×[(F/A，10%，16)-1]

　　=9.5×(35.950-1)

　　=332.03(萬元)

　　方案三：F=18×(F/A，10%，10)

　　=18×15.937

　　=286.87(萬元)

　　從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。

　　2.遞延年金現值的計算

　　【方法一】

　　把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這是求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。

　　計算公式如下：

　　P=A(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

 

　　【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。

　　PO=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

 

　　【方法三】先求遞延年金終值，再折現為現值。

　　P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

 

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